【中职数学】北师大版基础模块上册 第5单元《三角函数》第6-7课时 各象限角的三角函数值的符号及特殊角的三角函数值 教学设计

中小学教育资源及组卷应用平台 北师大中职数学《三角函数》单元教学设计 第6-7课时 授课题目 5.3.2各象限角的三角函数值的符号及特殊角的三角函数值 授课类型 新授课 建议学时 2学时 单元知识概览 ( 正、余弦函数图像性质 诱导公式 同角三角函数基本关系 函数主线 第五单元三角函数 任意角的三角函数 已知三角函数值求角 角的概念的推广 弧度制 ) 内容分析 三角函数是重要的一种基本初等函数，是一类具有周期变化规律的重要数学模型，它是研究自然界中周期现象的重要数学工具，也是三角计算的重要基础，并广泛应用于电学、力学、工程学等领域.初中阶段，学生已学过由直角三角形中的边角关系来刻画的锐角三角函数；中职阶段，在直角坐标系中通过角终边上任意一点（非原点）的坐标值与其到原点的距离之比或坐标值之比得到三角函数的定义，更能反映三角函数的本质特性，更具有普遍性. 教学目标 知识目标 1.会利用任意角三角函数的定义推断三角函数值在各象限的符号； 2.会通过角所在象限判断给定角的正弦值、余弦值和正切值的符号，能通过角的三角函数值符号判断角所在象限； 3.能根据任意角的三角函数的定义推导出角的终边与单位圆的交点坐标与角的正、余弦值的关系； 4.掌握0到范围内特殊角的正弦值、余弦值和正切值. 能力目标 1.根据角α终边上任意一点的坐标推断三角函数值在各象限的符号，提升学生的逻辑推理和数学运算能力. 2.利用表格统计不同象限角终边上任意一点的坐标与象限角正弦值、余弦值和正切值的符号，并利用表格发现分布规律，培养逻辑推理和数学抽象的能力. 3.借助单位圆计算特殊角的三角函数值，体验单位圆求角的正弦、余弦和正切函数值的方法和过程，引导学生用类比归纳的方法计算特殊角的三角函数值，提升学生数学运算的能力. 素质目标 在对任意角的正弦值、余弦值和正切值在各象限内的符号分布探究的过程中引导学生通过对符号列表进行分析，培养学生数学抽象的核心素养，在对特殊角的三角函数值的计算过程中，培养学生数学运算的核心素养，两部分内容都用到了表格，体现了数学表格在数据分析中的作用，培养了学生工具使用和数据分析能力的提升. 教学重难点 重点 理解各象限角的三角函数值的符号分布规律；熟记0到范围内特殊角的正弦值、余弦值和正切值. 难点 理解各象限角的三角函数值的符号分布规律. 教学方法 教法 任务驱动法、自主探究法 学法 合作学习法、讨论学习法 教学资源 分类描述使用教学软件和数字化资源 1.使用表格工具对各象限角的三角函数值的符号分布情况进行统计； 2.使用云班课软件进行学生学习情况跟踪和知识检测. 课程思政 在对任意角的正弦值、余弦值和正切值在各象限内的符号分布探究，可引导学生通过对符号列表进行分析，发现取正规律“一全，二正，三切，四余”，将纷繁的符号分布表简化为口诀，让学生感受数学“化繁为简”的过程，体现数学口诀的概括性和数学中的简洁美。 教学过程 第1学时 课前准备 【课前知识储备】 1.初中平面坐标知识：平面直角坐标系下，各象限的点的横、纵坐标的符号； 2.终边相同的角的特征； 3. 30°，45°，60°等特殊的锐角的边角关系； 4.任意角的三角函数的定义；. 【学生知识储备检测】 见附录1 课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等 （一） 情景导入 1.【研究分享】 1)以小组为单位展示三角函数发展史的数学文化研究成果. 2)罗列各小组展示中涉及到的关键人物和主要功绩. 2.【问题情境】 在课前准备环节中有一个想一想的题目：已知α的终边过点(-12，5)，若在与α相同象限的角的终边上任取一点，是否依然能得出与α一致的三角函数值的符号（正或负）？请说出你的理由. 【分享引导】 1.引导学生对前一节课的课后延展内容进 ... ...