【中职数学】北师大版基础模块上册 第4单元《指数函数与对数函数》4.1.1有理数指数幂（第1课时）课件

(课件网) 4.1.1有理数指数幂 第四单元 · 指数函数与对数函数 4.1.1有理数指数幂 知识目标 1.能说出n次方根与根式的概念，能类比整数指数幂、结合根式的概念初步认识分数指数幂的意义. 2.能根据分数指数幂的意义熟练进行根式与指数幂的互化. 3.能根据整数指数幂的运算性质导出有理数指数幂的运算性质，并能运用运算性质进行化简和求值. 能力目标 1.通过对初中所学平方根和立方根概念的扩充过程，理解n次方根和分数指数幂的概念，提升学生的数学抽象素养. 2.理解根式与分数指数幂互化的方法，体会“转化”的数学思想，提升学生的逻辑推理素养. 3.通过理解分数指数幂运算性质的过程，提升学生的数学运算素养 素质目标 历经数学知识间的前后类比迁移，体会从感性到理性认识事物的规律及事物间的普遍联系规律. 教学难点 教学重点 根式、分数指数幂概念，分数指数幂的运算性质及应用 有理数指数幂运算性质的应用 情境导入 1 合作探究 2 抽象概括 3 示范讲解 4 课堂练习 5 课堂小结 6 问题1 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情境导入 计算器计算 计算： ， ， ， ， . 计算： ， ， ， ， . 1 37.78 0.025 53939 问题2 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情境导入 1.回顾平方根和立方根的概念. 2.回顾整数指数幂的的概念及其运算. 如果,那么叫做的平方根；正数的平方根有两个，它们互为相反数.记作： 如果,那么叫做的立方根； 称为的次幂， 叫作底数， 叫作指数 运算性质：（1）；（2）； （3）.() 次方根 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 问题导入 思考：如果，那么就叫做的什么呢？ 规定：如果，那么就叫做的次方根. 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 问题导入 思考： 当为奇数时，的次方根有几个？如何表示呢？ 规定：如果，那么就叫做的次方根. 当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.这时的次方根用符号表示. 例如， 次方根 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 问题导入 思考： 当为偶数时，的次方根有几个？如何表示呢？ 规定：如果，那么就叫做的次方根. 当 是偶数时，的次方根有两个，两数互为相反数. 正数 的正的 次方根用符号表示，负的 次方根用符号表示.合并写成（ ）.例如： 负数没有偶次方根，的任何次方根都是 次方根 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 问题导入 根据次方根定义，根式具有下列性质： 1.. 2.当为奇数时，. 当为偶数时， 次方根 分数指数幂 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 问题导入 试想，如果幂指数n是分数时，此时的指数幂应该如何表示呢？ 1. 当m=1时，. 2. 有理数指数幂运算性质 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 有理数指数幂运算性质： （1）；（） （2）；（） （3）. （） 1. 用次根式性质计算 例1 情境导入 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 计算 （1）；（2）；（3）；（4）；（5）81的4次方根. 解 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）因为，所以81的4次方根是，即 1. 用次根式性质计算 例2 情境导入 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 化简 （1）；（2）. 解 （1）； （2）. 2. 根式与分数指数幂互化 例3 情境导入 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 将下列根式用分数指数幂表示（式中字母均为正实数）. （1）；（2）；（3）. 解 （1）； （2）；（注意：此处不能化简为？） （3）. 3. 有理数指数幂运算 例4 情境导入 合作探究 抽象概括 示范讲解 课堂练习 课堂小结 化简（式中的字母均为正实数） （1）；（2）； 解 （1）； （2）. 1. 用对 ... ...