四川省宜宾市南溪区2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题（1）（含答案）

宜宾市南溪区2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题（1） 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D C D A C D B D A B 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13． 14．　 15. 16. 16.解：因为是和的等比中项，所以，即， 由余弦定理可得，故，即， 由正弦定理可得， 即 ， 又，所以，即. 所以，解得，， 由， 令， 令，得，即在区间上单调递增； 令，得，即在区间上单调递减. 因，，， 故，即的取值范围为. 三、解答题：共 70 分. 17．解：(1)由题设 又，所以是首项、公比均为2的等比数列. ………………………6分 (2)由（1）知：，则，显然时成立， 当有，此时， 综上，，得证. ………………………………………12分 18.解：（1）由题意可知…………2分 的近似值80.5，又样本的标准差， 因为，即：，故 ……………………………………………4分 由题意知：抽取的100人中知识竞赛成绩超过88分的学生人数X服从二项分布，即，故X的数学期望. 所以抽取的100人中知识竞赛成绩超过88分的学生人数的数学期望为16人；…………6分 （2）由频率分布直方图可知，分数在和的频率分别为0.35和0.15， 按照分层抽样，抽取10份，其中分数在，应抽取份， 分数在应抽取份 ………………………………8分 记事件A：抽测的3份试卷来自于不同区间；事件B：取出的试卷有2份来自区间， 则， ……………………………10分 故： …………………………………………11分 所以抽测3份试卷有2份来自区间的概率为. ………………………………12分 19.解：（1）由题意，有，解得，，， 所以椭圆的方程为； ……………………………………………………4分 (2)由椭圆可得右焦点， 由题意，点在轴上方且过点，则直线的斜率不为0， 设直线的方程为，，，则，， 由，可得， 所以，， ………………………………………6分 所以，即， ………………………………………7分 由，， 所以，则直线的方程为， 令，得，所以， ………………………………………8分 所以，则直线方程为， 令，得，所以，…………………………………………9分 ，………………………………………………………11分 所以．……………………………………………………………………………12分 20.解:（1）证明：由题意：，，∴，同理，，∴，∴， ……………………………2分 又平面平面，平面平面， 平面， ∴平面， …………………………………………………………3分 ∴， ……………………………………………………………………4分 又且面，面，， ∴面； …………………………………………………………5分 （2）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，， ∴，，， 由， 有， …………………………6分 令是平面的一个法向量， 则即， 令，有， …………………………………………………………7分 取面的一个法向量， ………………………………………………8分 ∴， ……………………………………………9分 解得 …………………………………………………………………………………10分 与不垂直 不平行平面. ……………………………………………………………………12分 21.解：（1）要证：时，即证： ……………………3分 ………………………………………6分 令 h'(x) = x(sinx+2k) ①若 h(x)在(0,2π)递增, h(0) =0 ,无零点 ;……………………………………7分 ②若 h(x)在(0,x )递增, (x ,x )递减, (x ,2π)递增. 其中 …………………………9分 显然 消元： 其中 令 即 无零点 ……………………………………………………11分 综上所述：若且函数没有零点......12分 解：（1） …………1分 ……………………………… ... ...