1-4. ACDD 5-8. CDCB 9.ACD 10. ABC 11. BCD 12. BCD 1 14． -1 15． 16． 6 , 54 17.（1）令，则，， ………………1分 因为，所以， 所以. ………………4分 注:不写定义域扣1分 （2），定义域为 ………………5分 任取，则 ………………7分 因为，所以 所以，即 ………………9分 所以在定义域上是单调递减. ………………10分 注:不写定义域扣1分 18.解：（1）解：时，，………………1分 由图知，，………………2分 因为，所以，………………3分 所以.………………5分 （2）当时，，解得，此时成立；………………6分 当时，，解得，………………7分 因为，所以，解得，………………8分 所以；………………9分 综上可得，实数的取值范围是.………………10分 19．解：（1）因为命题是假命题， 所以，即，………………2分 设， 当时，，………………4分 所以， 故实数的取值范围是．………………6分 （注：也可以直接假设为真，利用恒成立求出后，再求补集） （2）由（1）知，当命题是真命题时，，当命题是假命题时， 当命题是真命题时，，有解， 所以，即，………………8分 当命题是假命题时，， 因为若和中有且只有一个是真命题， 所以当真假时，；………………9分 当假真时，；………………10分 综上所述，若和中有且只有一个是真命题，实数的取值范围为．………………12分 20．解：（1）因为为奇函数，所以，………………1分 设，则， 由为奇函数有………………4分 又时满足………………5分 故（注：时也可以单独写）………………6分 （2）当时，为单调递增函数，………………7分 由奇函数可知是定义在上的增函数，………………8分 又因为， 所以，………………9分 故有………………11分（没有考虑定义域的最多给到10分） 即故.………………12分 解：（1）由题意知，（k为常数），………4分 （注：每段解析式2分） 因，则，………………5分 所以；………………6分 （2）由得， 即，………………8分 ①当时，， 当且仅当等号成立；………………10分 ②当时，在[10，20]上递减，当时Q取最大值24，……11分 由①②可知，当发车时间间隔为分钟时，该时段这条线路每分钟的净收益最大，最大为120元.………………12分 22．解：（1）∵为偶函数， ∴，即，解得k＝0，………………2分 经检验k＝0符合，即k＝0满足条件；………………3分 （2）由题意得，方程有且仅有一个解，显然，x＝1已是该方程的解，………………4分 当x≥1时，方程化为； 当x＜1时，方程化为； ∴(x≥1)有且仅有一个等于1的解或无解，且(x＜1)无解，……5分 又x＝1时，k＝2，此时x＝3也是方程的解，不合题意，………………6分 ∴关于x的方程(x≥1)、(x＜1)均无解，可得k＜2且k≤2， 综上，k≤2，即实数k的取值范围为(∞,2]．………………8分 （3）当x∈[0,2]时，，………………9分 ∵在 [0,2]上由两段抛物线段组成，且两个抛物线开口均向上， ∴最大值只可能是其中之一，………………10分 又，，，显然，………………11分 ∴当k＜3时，所求最大值为； 当k≥3时，所求最大值为．………………12分郫都区 2023—2024学年度上期期中考试 高一数学 说明：1．本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150分，时间 120分钟． 2．所有试题均在答题卡相应的区域内作答． 第 I卷（选择题 共 60分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是最符合题目要求的） 1．已知集合 A 1,0,1, 2,3 ,B {x | 3 x 1}，则 A B （ ） A． 3 B． 1,0,1 C． 1,0,1,2 D． 1,0,1,2,3 2．已知实数 a，b，c，若 a b，则下列不等式成立的是（ ） 1 1 a bA． a b B． a 3 1 b3 1 C． 2 2 D． ac 2 bc2 c 2 c 2 3．命题“ x 0, x 2 ... ...
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