第1章 直线与方程 单元检测 一、单选题 1．设两条直线的方程分别为，，已知是关于的方程的两个实数根，则这两条直线之间的距离为（ ） A． B． C． D． 2．已知 ，的面积为，则动点的轨迹方程是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 3．平面直角坐标系中，原点到直线的距离为（ ） A． B．10 C．1 D．2 4．已知的三个顶点，则的高CD所在的直线方程是（ ） A． B． C． D． 5．已知直线经过两点，那么直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 6．若直线的斜率大于1，则的倾斜角的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．如图所示，三条直线，，，且三条直线，，的斜率分别为，，，则（ ） A． B． C． D． 8．设两条直线的方程分别为，，已知a，b是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是 A．， B．， C．， D．， 二、多选题 9．下列说法正确的有（ ） A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B．直线在轴的截距为1 C．过两点的直线方程为 D．若直线沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为 10．直线上与点的距离等于的点的坐标可以是（ ） A． B． C． D． 11．（多选）与直线平行且到l的距离为2的直线方程为（ ） A． B． C． D． 12．已知过点且在轴 轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．直线与间的距离为3，则 . 14．将直线绕其与轴的交点逆时针旋转后得到直线 l，则直线l的方程为 ． 15．从点发出的光线经过直线反射，反射光线刚好通过坐标原点，则反射光线所在直线的方程为 ． 16．若直线与平行，则实数 . 四、解答题 17．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点作直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A，B． (1)求面积的最小值及此时直线l的方程； (2)求当取得最小值时直线l的方程． 18．求过两条直线与的交点，且分别满足下列条件的直线方程： (1)斜率为； (2)过点； (3)平行于直线． 19．已知直线经过两点，． (1)若a＝1，求直线AB的斜截式方程； (2)求当斜率最大时，直线AB的一般式方程． 20．已知的三个顶点是． (1)求边的垂直平分线的方程； (2)求边的中线所在直线的方程． 21．（1）求经过点和点的直线的方程； （2）求经过点且倾斜角为的直线方程. 22．判断下列直线与是否垂直： (1)的倾斜角为，经过，两点； (2)的斜率为，经过，两点； (3)的斜率为，的倾斜角为，为锐角，且. 参考答案： 1．D 【分析】利用韦达定理可求得，利用平行直线间距离公式可求得结果. 【详解】由题意得：，，， 直线与平行， 两条直线之间的距离. 故选：D. 2．B 【分析】由题意可得动点到的距离为，设然后结合点到直线的距离公式，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为 ，所以，因为的面积为， 所以动点到的距离为，设，则的方程为， 即，由题意可得，即， 所以动点的轨迹方程为:或. 故选:B 3．C 【分析】根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】点到直线的距离为， 故选：C. 4．D 【分析】先求出，进而得到，再由点斜式写出直线方程即可. 【详解】由题意知：，则，故CD所在的直线方程为，即. 故选：D. 5．C 【分析】根据斜率公式求得直线的斜率. 【详解】依题意，直线的斜率为. 故选：C 6．B 【分析】根据斜率与倾斜角的关系，结合正切函数的性质即可求解. 【详解】设的倾斜角为，易得，由，且得． 故选：B 7．B 【分析】根据斜率与直线倾斜角的关系判断即可. 【详解】由图可知：,,, 且直线的倾斜角小于直线的倾斜角,所以, 综上可知：. 故选：B. 8．A 【分析】利用方程的根，求出之间的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值即可． 【详解】是方程的两个实根， ， 两条直线之间的距离 ， ， 两条直线之 ... ...
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