宜宾市叙州区2024届高三上学期11月一诊模拟考试 数学（文史类） 本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、等于 A. B. C.4i D. 2、已知集合，，若，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 3、给出下列四个函数：①；②；③；④。其中在上是增函数的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4、若三个不同的平面满足则之间的位置关系是 A. B. C. 或 D. 或与相交 5、求值 A.8 B.9 C.10 D.1 6、设函数的导数为，且，则 A.0 B.4 C. D.2 7、将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则 A. B.的图象关于对称 C. D.的图象关于直线对称 8、已知，则等于 A. B. C. D. 9、已知函数在处有极值,则等于 A.-4 B.16 C.-4或16 D.16或18 10、若函数有且仅有两个不同零点,则的值为 A. B. C. D.不确定 11、在三棱柱中，已知平面，，，，三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为 A. B. C. D. 12、已知函数,若函数在区间上有最值,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷 非选择题 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13、已知函数，且的图像恒过定点P，且P在幂函数的图像上，则_____. 14、若，，则的值为_____. 15、函数,若,则_____． 16、在中，，，，的角平分线交BC于D，则_____. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。 17、（12分）已知，且是第二象限角. （1）求的值； （2）求的值. 18、（12分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求的值； （2）若，的面积为，求b的值. 19、（12分）已知函数在处取得极大值1. （1）求a，b的值； （2）求函数在区间上的最值. 20、（12分）如图(1)示,在梯形中, ,,且,如图(2)沿将四边形折起,使得平面与平面垂直, 为的中点. （1）求证: 面 （2）求证: ; （3）求点到平面的距离。 21、（12分）已知函数 (1)求的单调性； (2)若存在两个零点的极值点为t，是否存在a使得？若存在，求出所有满足条件的a的值；若不存在，请说明理由。 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 [选修 4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22.在极坐标系中，为极点，如图所示，已知以为直径作圆. (1)求圆的极坐标方程 ； (2)若为圆左上半圆弧的三等分点，求点的极坐标． [选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 已知函数. （1）若不等式恒成立,求的取值范围; （2）当时,求不等式的解集.宜宾市叙州区2024届高三上学期11月一诊模拟考试 数学（文史类）参考答案 1-5：DBCDB 6-10:CBDAC 11-12:AA 13、 14、 15、3 16、2 17、(1)∵是第二象限角，∴， ∴.. （2）∵，∴ . 18、解：（1）在中，由正弦定理及， 得， . 又，. ，，. （2）角B是的内角， ，. 又，，解得. 在中，由余弦定理得， ，解得. 19、解：（1），则，由题意知，，即，解得，此时，时是的变号零点.于是符合题意. （2）由（1）知， ，， 令，得到，则递增； 令，得到，则递减， 于是在上只有极小值， 又，， 故在区间上的最大值是5，最小值是. 20、（1）.∵ ∴ 又∵面,且面 ∴面 （2）∵平面平面,由已知条件可知, ,平面平面, ∴平面平面. 取的中点,连接、, 在中,∵,为的中点, ∴.在中, ∵ 又∵平面平面 又∵平面, 又∵平面 （3） 21、(1) 所以在上单减，上单增； (2)由题意知：时，，且 ①当时，，所以，所以，该方程无解. ②当时，在上单减，上单增，只有唯一零点，故不成立. ③当时，，则有 令 所以单增，又所以，不符合题意 综上 ... ...
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