专题1.2 锐角三角函数的计算 2023-2024学年九年级下册数学同步课堂+培优题库（浙教版）（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题1.2 锐角三角函数的计算 模块1：学习目标 1．理解并能熟练运用“同角三角函数的关系”及“锐角三角函数值随角度变化的规律”. 2．初步掌握用计算器求三角函数值的方法； 3．熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题． 模块2：知识梳理 1.锐角三角函数之间的关系：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°． （1）互余关系：若∠A与∠B互余，，；（2）平方关系：； （3）倒数关系：若∠A与∠B互余，；（4）商数关系：。 注意：锐角三角函数之间的关系式可由锐角三角函数的意义推导得出，常应用在三角函数的计算中，计算时巧用这些关系式可使运算简便． 2.锐角三角函数的增减性及取值范围 （1）在0°－90°之间，锐角的正弦值随角度的增大而增大 ； （2）在0°－90°之间，锐角的余弦值随角度的增大而减小 ； （3）在0°－90°之间，锐角的正切值随角度的增大而增大 . （4）锐角三角函数的取值范围：0＜＜1，0＜＜1，＞0 模块3：核心考点与典例 考点1、用计算器求锐角三角函数值 例1．（22·23下·烟台·二模）运用我们课本上采用的计算器进行计算时，下列说法不正确的是（ ） A．计算的按键顺序依次为 B．要打开计算器并启动其统计计算功能应按的键是 C．启动计算器的统计计算功能后，要清除原有统计数据应按键 D．用计算器计算时，依次按如下各键，最后显示结果是0.5 【答案】D 【分析】根据计算器的使用方法依次判断各个选项即可． 【详解】解：A选项，计算的按键顺序正确，本选项不符合题意； B选项，要打开计算器并启动其统计计算功能应按的键正确，本选项不符合题意， C选项，启动计算器的统计计算功能后，要清除原有统计数据应按键，说法正确，本选项不符合题意， D选项，用计算器计算时，依次按如下各键，最后显示结果是，不是，原说法错误，本选项符合题意，故选：D． 【点睛】本题主要考查计算器的基础知识，熟练掌握计算器的使用是解题的关键． 变式1.（2022下·浙江·专题练习）右图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算，按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据计算器求锐角三角函数值的步骤进行判断即可． 【详解】解：利用该型号计算器计算，按键顺序正确的是：故选：A． 【点睛】本题考查了用计算器求锐角三角函数值，解题的关键在于熟练掌握计算器的应用． 变式2.（22·23上·烟台·期末）已知，运用科学计算器求锐角A时，若要显示以“度”、“分”、“秒”为单位的结果，按下的键是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据用计算器求锐角的方法和步骤，即可得出结论． 【详解】解：科学计算器求锐角A时，若要显示以“度”、“分”、“秒”为单位的结果，按下的键是“”，故选：C． 【点睛】本题主要考查了用计算器求三角函数，解题的关键是熟练利用计算器． 变式3.（22·23下·烟台·一模）下列关于运用计算器的说法不正确的是（　　　）． A．用计算器计算时，在按、、这三种键之前应先按键 B．要启动计算器的统计计算功能应按的键是 C．启动计算器的统计计算功能后，要清除原有统计数据应按键 D．用计算器计算时，依次按键显示结果是0.5 【答案】D 【分析】根据计算器基础知识， 作用是某个键的功能即时转换为上方标注的功能；作用是启动计算器的统计计算功能；作用是将显示屏所显示的数字全部清除；用计算器计算锐角的三角函数值，即可判断选项正误，从而得到符合题意的选项． 【详解】解：A选项，用计算器计算时，在按、、这三种键之前应先按键，说法正确，不符合题意； B选项，要启动计算器的统计计算功能应按的键是，说法正确，不符合题意； C选项，启动计算器的统计计算功能后，要清除原有统计数据应按键，说法正确 ... ...