2023－2024学年度高一上学期半期监测试题 数学 注意事项： 1．在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，请监考人员将答题卡收回． 2．选择题部分用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题均无效． 4．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合，则集合 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由并集运算的定义可得. 【详解】，， 根据并集运算的定义可得， . 故选：A. 2. 已知，，下列对应法则不可以作为从到的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出每个选项中对应法则中的取值范围，结合函数的定义逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，当时，，且，A中的对应法则可以作为从到的函数； 对于B选项，当时，，且，B中对应法则可以作为从到的函数； 对于C选项，当时，，且，C中的对应法则不能作为从到的函数； 对于D选项，当时，，则，且， D中的对应法则可以作为从到的函数. 故选：C. 3. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】取特殊值可判断ACD，利用不等式的性质判断B. 【详解】对A，取，显然不成立，故A错误； 对B，由不等式性质知，，则正确，故B正确； 对C，取时，由可得，故C错误； 对D，时，显然，故D错误. 故选：B. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式求出不等式的解集，根据为的真子集，得到答案. 【详解】解不等式得， 不等式化为，所以， 因为为的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 5. 函数的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用配方法整理分母，结合不等式的性质，可得答案. 【详解】由，则. 故选：B 6. 若，则最小值为（ ） A. 12 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意确定，且，将变形为，展开后利用基本不等式，即可求得答案. 【详解】因为，故，则， 故 ， 当且仅当，即时等号成立， 即的最小值为， 故选：D 7. 近来猪肉价格起伏较大，假设第一周 第二周的猪肉价格分别为a元/斤 b元/斤，甲和乙购买猪肉的方式不同，甲每周购买20元钱的猪肉，乙每周购买6斤猪肉，甲 乙两次平均单价为分别记为，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的大小无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算甲 乙购买猪肉的平均单价，作商法，结合基本不等式比较它们的大小. 【详解】甲购买猪肉的平均单价为：， 乙购买猪肉平均单价为：， 显然， 且， 当且仅当时取“=”， 因为两次购买的单价不同，即， 所以， 即乙的购买方式平均单价较大. 故选：C. 8. 函数满足，当时都有，且对任意的，不等式恒成立．则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析得到函数为偶函数，在单调递增，则对任意的，不等式恒成立，转化为，恒成立，再转化为，得，恒成立，再分两种情况，得到的范围. 【详解】由题得函数为偶函数，在单调递增， 则对任意的，不等式恒成立， 则不等式，恒成立， 则，恒成立， 得，得，恒成立， 则且，或且，恒成立， 即当时，且，或且， 又当，有，， 得. 故选：C. 【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性，单调性解不等式，考查了学生分析能力，逻辑思维能力，转化思想，综合能力强，难度大. 二、选 ... ...
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