辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

2023～2024学年度上学期阶段学情调查 八年级数学 （考试时间：90分钟；试卷满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.已知三角形的两边长分别为4和7，则此三角形的第三边可能是（） A.3 B.4 C.11 D.12 2.点关于轴对称的点的坐标是（） A. B. C. D. 3.已知中，若，则此三角形是（） A.等边三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.直角三角形 4.2023亚运会在中国杭州举行，下列图形中是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 5.如图，与关于直线对称，则的度数为（） A.30° B.50° C.90° D.100° 6.如图，平分，于点，，是射线上的任一点，则的长度不可能是（） A.2.8 B.3 C.4.2 D.5 7.如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于长的一半为半径作圆弧，两弧相交于点、，作直线交于点，连结，则的大小为（） A.50° B.55° C.60° b.65° 8.把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（） A.六边形 B.八边形 C.十二边形 D.十六边形 9.如图，等边三角形中，，与相交于点，则的度数是（） A.45° B.55° C.60° D.75° 10.如图，在中，，是的一条角平分线，点，分别是线段，上的动点，若，，那么线段的最小值是（） A.6 B.5 C.4 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，在和中，、、、在一条直线上，，，添加一个条件：_____，使得. 12.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则_____度. 13.如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），米，则孔明从A到B上升的高度是_____米. 14.如图，，垂足为点，，，射线，垂足为点，一动点从点出发以2厘米/秒的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点离开点后，运动_____秒时，与全等. 15.如图，将一个等腰对折，使与重合，展开后得折痕，再将折叠，使落在上的点处，展开后，折痕交于点，连接、，下列结论：①图中共有4对全等三角形；②若将沿翻折，则点一定落在上；③；④.其中正确的是_____.（填写序号即可） 三、解答题（本大题共3道小题，第16题10分，第17、18题各8分，共26分） 16.如图，在中，为角平分线，为边上一点（不与点，重合），连接交于点. （1）若，为高，求的度数； （2）若，为角平分线，求的度数. 17.已知： （1）在线段上方作射线，使，交于点.（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，，求的度数. 18.如图，在和中，，，. （1）试说明：； （2）若与相交于点，求的度数. 四、解答题（本大题共3道小题，第19、20题各8分，第21题9分，共25分） 19.在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点的坐标为. （1）把向下平移8个单位后得到对应的，画出； （2）画出与关于轴对称的； （3）若点是边上任意一点，是边上与对应的点，写出的坐标为_____. 20.如图所示，工人赵师傅用10块高度都是1.5m的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂直的墙和，点在上，已知，. （1）求证：； （2）求的长. 21.如图1，点、在轴正半轴上，点、分别在轴上，平分与轴交于点，. 图1图2 （1）求证：； （2）如图2，点的坐标为，点为上一点，且，求的长. 五、解答题（本大题共2道小题，每小题12分，共24分） 22.问题情境：如图1，在直角三角形中，，于点，可知：（不需要证明）； 图①图② 图③图④ （1）特例探究：如图2，，射线在这个角的内部，点、在的边、上，且，于点，于点. 证明：； （2）归纳证明：如图3，点、在的边、上，点，在内部的射线上，、分别是、的外角. 已知，.求证：； （3）拓展应用：如图4，在中，，.点在边上，，点，在线段上 ... ...