2023-2024学年第一学期期中质量监测九年级数学参考答案 选择题(本大题共6个小题,每小题3分，共18分)。 1-5 B C A C C 6. C【解答】解：，点是中点， ， ， ， ， 是等边三角形，故（1）正确； 设，则， 由勾股定理得，， 为中点， ， ， 在中，由勾股定理得，， 四边形是矩形， ， ，故（2）正确； ，， ，故（3）错误； ， ， ，故（4）正确； 综上所述，结论正确的是（1）（2）（4），共3个．故选：． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7． ； 8．70；9．4； 10．2022； 11．300；12．2，3，4． 12【解答】解：如图，连接， 在菱形中，，，， ， ， 设，，， ， ， ， ， ， ， ，， 在中，， ， ， 的长的整数值可能是2，3，4，即的长的整数值可能是2，3，4． 故答案为：2，3，4． 三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 13.（1）， ， ， ， ， 解得； 3分 ，， ，，， ，解得：， 6分 14.证明：，， 即：， 2分 ， ， 4分 ． 6分 15.证明：四边形是平行四边形， ， 是等边三角形， （三线合一）， 即， 是菱形， 2分 ，， 是等边三角形，， ，是直角三角形， ， ， ， ， 是菱形， ， 菱形是正方形． 6分 16.解：（1）小亮选择盛唐密盒的概率； 2分 （2）画树状图为： 共用16种等可能的结果，其中小明和小亮刚好在同一个节目前观看的结果数为4种， 所以小明和小亮刚好在同一个节目前观看的概率． 6分 17.解：（1）如图所示，点即为所求． 3分 （2）如图所示，确定点，然后连接连接交于点，点即为所求． 6分 （本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 18.解：（1）设年销售量与销售单价的函数关系式为， 将、代入，得： ，解得：， 年销售量与销售单价的函数关系式为． 3分 （2）设此设备的销售单价为万元台，则每台设备的利润为万元，销售数量为台， 根据题意得：， 5分 整理，得：， 解得：，． 6分 此设备的销售单价不得高于70万元， ． 7分 答：该设备的销售单价应是50万元台． 8分 19．（1）证明：，是的中点， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， 2分 ， 四边形为菱形； 4分 （2）解：由（1）得：四边形为菱形， ， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形为菱形， 6分 ，， ， ． 8分 20．解：（1）解：一元二次方程有实数根． △≥0，即， 解得； 3分 （2）关于的一元二次方程的两个实数根分别为，， ，， 4分 ， ， ， 解得或， 7分 ， . 8分 五、（本大题共2小题，每小题9分共18分） 21.（1）证明：四边形菱形， 且， ， ，， ； 3分 （2）证明：由（1）得，， ， 四边形是菱形， ，， 即， ，， ， 5分 ， ， ； 6分 （3）解：菱形面积为，，， ，，， 设，则，， 由（2）得：，， 在中，，，， 此时，， 解得：或（不合题意，舍去）， 8分 ，，，， ． 9分 22．（1）的长为；（2）． 解：（1）在中，，，，， 由翻折可知：，，，， 四边形是菱形，，，， 解得； 的长为； 4分 （2）如图，过点作于点， 四边形是菱形， ， ， 四边形是平行四边， 5分 ，，， ， 7分 ，， ， ， ． 9分 六、（本大题共12分） 23．（1）证明：四边形是矩形，点在的延长线上， ， 又，， ， ， ， 即， 故 3分 （2）解：四边形是矩形， ， ，， ， ， 即， 5分 设，则有，化简得， 解得或（舍去）， ． 7分 （3）证明：如图，在线段上取点，使得， 8分 在与中，，，， ， ，， 10分 ， 为等腰直角三角形， ． 12分2023~2024学年第一学期期中质量监测试卷 九年级数学 (满分：120分；时间：120分钟) 一、 选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）。 拟 1. 矩形、正方形、菱形都具有的性质是( ) A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 答 斯 C.对角线长度相等 D.一组对角线平分一组对角 2.若关于x的一元二 ... ...
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