【精品解析】（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 14.3 因式分解 同步分层训练（培优卷）

（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 14.3 因式分解 同步分层训练（培优卷） 一、选择题 1．（2023八上·安顺期末）已知二次三项式能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数的取值范围有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】因式分解的应用 【解析】【解答】解：∵二次三项式x2-kx-15能分解成系数为整数的两个一次因式的积， ∴-15＝-1×15＝1×（-15）＝-3×5＝3×（-5）， ∴-k＝14，-14，2，-2， ∴k＝-14，14，-2，2. 故答案为：D． 【分析】由二次三项式x2-kx-15能分解成系数为整数的两个一次因式的积，再把常数项-15分为两个整数相乘，其和即为-k的值，即可确定出整数k的个数． 2．（2021八上·东平月考）若 有一个因式为 ，则k的值为（　　） A．17 B．51 C．－51 D．－57 【答案】C 【知识点】实数范围内分解因式 【解析】【解答】解：设另一个因式为（4x-n）， 则（4x-n）（x-3）=4x2+（-12-n）x+3n， 即4x2+5x+k=4x2+（-12-n）x+3n， ∴ ， 解得： ， 故k的值为-51． 故答案为：C． 【分析】先求出（4x-n）（x-3）=4x2+（-12-n）x+3n，再求出，最后计算求解即可。 3．（2021八上·长沙期末）如果二次三项式（为整数）在整数范围内可以分解因式，那么可取值的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 【答案】A 【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣十字相乘法 【解析】【解答】解：∵1=1×1，-9=3×（-3）或-9=9×（-1）或9=1×（-9）且a为整数 ∴， 又∵是一个二次三项式， ∴不合题意 ∴或 ∴ 故答案为：A. 【分析】根据平方差公式、完全平方公式、十字相乘法进行因式分解，据此即可求解. 4．（2021八上·玉州期末）因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（　　） A．1 B．4 C．11 D．12 【答案】C 【知识点】因式分解﹣十字相乘法 【解析】【解答】解：∵(x＋p)(x＋q)= x2＋（p+q）x+pq= x2＋mx－12 ∴p+q=m，pq=-12. ∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12 ∴m=-11或11或4或-4或1或-1. ∴m的最大值为11. 故答案为：C. 【分析】先将（x+p）（x+q） 展开，让两边对应的部分相等，得到p+q=m，pq=-12，接着分情况讨论，得到m=-11或11或4或-4或1或-1，得到m的最大值为11. 5．（2019八上·鄱阳月考）已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2－4，乙与丙相乘为x2＋15x－34，则甲与丙相加的结果为（　　） A．2x＋19 B．2x－19 C．2x＋15 D．2x－15 【答案】A 【知识点】因式分解的应用 【解析】【解答】解：∵ ∴甲为：x+2，乙为：x－2，丙为：x+17， ∴x+2+x+17=2x+19， 故答案为：A． 【分析】首先将两个代数式进行因式分解，从而得出甲、乙、丙三个代数式，从而得出答案． 6．（2019八上·浦东期中）下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 【解析】【解答】A.6x2+x-15=0时，b2-4ac=1+4×6×15=361＞0， 则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项不符合题意； B.3y2+7y+3，b2-4ac=49-4×3×3=13＞0， 则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项不符合题意； C.x2－2x－4，b2-4ac=4-4×（－4）=20>0， 则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项不符合题意； D.2x2-4xy+5y2此二次三项式在实数范围内不能因式分解，故此选项符合题意． 故答案为：D． 【分析】因式分解的步骤：1.提取公因式；2.套公式（完全平方公式、平方差公式）；3.十字相乘。 7．（2023八上·潍坊月考）已知多项式 2x3-x2＋m 分解因式后有一个因式是 x＋1，则 m 的值为（　 ... ...