2023年八年级上册数学人教版单元分层测试 第十四章 整式的乘法与因式分解 B卷

2023年八年级上册数学人教版单元分层测试 第十四章 整式的乘法与因式分解 B卷 一、选择题 1．（2021八上·遂宁期末）利用乘法公式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用 【解析】【解答】解：A、 ，此项错误； B、 ，此项错误； C、 ，此项错误； D、 ，此项正确. 故答案为：D. 【分析】利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，可对A，C，D作出判断；再利用平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，可对B作出判断. 2．（2021八上·遂宁期末）如果 ，则 （　　） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解： ， ∴（x+y）2=9 ， 而 ， ， . 故答案为： B . 【分析】将x+y=3的两边同时平方，然后整体代入，可求出xy的值. 3．（2021八上·凉山期末）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】整式的混合运算 【解析】【解答】解：A、 ，不是正方形的面积，故此选项符合题意； B、 ，是正方形的面积，故此选项不符合题意； C、 ，是正方形的面积，故此选项不符合题意； D、 ，是正方形的面积，故此选项不符合题意； 故答案为：A. 【分析】根据正方形的面积和等于四个部分的面积之和可判断B；根据图形可得正方形ABCD的边长为(x+a)，结合正方形的面积公式可判断C；对D中的式子变形可得(x+a)(x+a)，据此判断D. 4．（2021八上·遂宁期末）设 ，则 的值为（　　） A． B． C．1 D． 【答案】A 【知识点】单项式乘单项式 【解析】【解答】解： ， ， 解得 ， 则 ， 故答案为：A. 【分析】利用单项式乘以单项式的法则，先求出等式的左边，由此可得到m，n的值；再将m，n的值代入代数式进行计算可求出结果. 5．（2021八上·遵义期末）若 ，则 的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解：∵ ， ∴ ，即 ， ∴ ， . 故答案为：C. 【分析】根据完全平方公式可得(a+ )2=a2+2+ =9，则a2+ =7，对待求式的分子、分母同时除以a2可得 ，据此计算. 6．（2021八上·南昌期末）已知是自然数，且满足，则的取值不可能是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【知识点】同底数幂的乘法；三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】解：原式= ∵式中有乘数3的倍数 ∴ ∵不能被3整除 ∴原式中只能有1个3 ∴原式化为 ∴ ∴ ∵是自然数 ∴ 解得 当时，，得； 当时，，得； 当时，，得； 当时，，得； 故答案为：D． 【分析】将原方程化为，得出，再根据是自然数，求出a、c的值，进而求出答案。 7．（2020八上·泉州月考） 的计算结果的个位数字是（　　） A．8 B．6 C．2 D．0 【答案】D 【知识点】平方差公式及应用 【解析】【解答】解： ， ， ， ， ， ， ， ， 的个位是以指数1到4为一个周期，幂的个位数字重复出现， ，故 与 的个位数字相同即为1， ∴ 的个位数字为0， ∴ 的个位数字是0． 故答案为：D． 【分析】先将2变形为 （3-1） ，再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可． 8．（2021八上·隆昌期中）有两个正方形A，B.现将B放在A的内部得图甲，将A，B构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B得图丙，则阴影部分的面积为（　　） A．28 B．29 C．30 D．31 【答案】B 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解：设正方形 A、B的边长分别为 （ ），由图甲可得 由图乙可得： 即 ， ， 图丙的阴影部分面积为： . 故答案为：B. 【分析】设正方形A、B的边长分别为 （ ），由图甲可得 ，由图乙可得： ，从而求出，，，图丙的阴影部分面积为，然后整体代入计算即可. 二、 ... ...