课件编号17987907

14.2.1 平方差公式同步课件(共30张PPT)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:初中课件 查看:95次 大小:2199552Byte 来源:二一课件通
预览图 1/12
14.2.1,方差,公式,同步,课件,30张
  • cover
(课件网) 14.2 乘法公式 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2.1 平方差公式 学习目标 1.理解平方差公式的意义. 2.掌握平方差公式的结构特征. 3.能正确运用平方差公式进行计算. 重点:平方差公式及其应用. 难点:平方差公式的结构特征及其应用. 课前预习 阅读课本P107-108页内容, 了解本节主要内容. 平方差 a2-b2 互为相反数 新知导入 计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(264+1),同学们想一想如何计算呢?要解决这个问题,必须先学好平方差公式. 平方差公式 一 探究发现 面积变了吗? a米 5米 5米 a米 (a-5) 相等吗? 新知讲解 ①(x + 1)( x-1); ②(m + 2)( m-2); ③(2m+ 1)(2m-1); ④(5y + z)(5y-z). 计算下列多项式的积,你能发现什么规律? 算一算:看谁算得又快又准. ②(m+ 2)( m-2)=m2 -22 ③(2m+ 1)( 2m-1)=4m2 - 12 ④(5y + z)(5y-z)= 25y2 - z2 ①(x +1)( x-1)=x2 - 1, 想一想:这些计算结果有什么特点? x2 - 12 m2-22 (2m)2 - 12 (5y)2 - z2 (a+b)(a b)= a2 b2 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 公式变形: 1.(a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2.(b + a )( -b + a ) = a2 - b2 知识要点 平方差公式 平方差公式 注:这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等. (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为a 相反为b,-b 适当交换 合理加括号 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (0.3x-1)(1+0.3x) (1+a)(-1+a) 填一填: a b a2-b2 1 x -3 a 12-x2 (-3)2-a2 a 1 a2-12 0.3x 1 ( 0.3x)2-12 (a-b)(a+b) 练一练:口答下列各题: (l)(-a+b)(a+b)=_____. (2)(a-b)(b+a)= _____. (3)(-a-b)(-a+b)= _____. (4)(a-b)(-a-b)= _____. a2-b2 a2-b2 b2-a2 b2-a2 例1 计算:(1) (3x+2 )( 3x-2 ) ; (2)(-x+2y)(-x-2y). (2) 原式= (-x)2 - (2y)2 =x2 - 4y2. 解:(1)原式=(3x)2-22 =9x2-4; 典例分析 方法总结:应用平方差公式计算时,应注意以下几个问题:(1)左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方;(3)公式中的a和b可以是具体数,也可以是单项式或多项式. 利用平方差公式计算: (1)(3x-5)(3x+5); (2)(-2a-b)(b-2a); (3)(-7m+8n)(-8n-7m). 针对训练 解:(1)原式=(3x)2-52=9x2-25; (2)原式=(-2a)2-b2=4a2-b2; (3)原式=(-7m)2-(8n)2=49m2-64n2; 例2 计算: (1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . 解: (1) 102×98 (2)(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = 1002-22 =10000 – 4 =(100+2)(100-2) =9996; = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1. 通过合理变形,利用平方差公式,可以简化运算. 不符合平方差公式运算条件的乘法,按乘法法则进行运算. 针对训练 计算: (1) 51×49; (2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) . 解: (1) 原式=(50+1)(50-1) = 502-12 =2500 – 1 =2499; (2) 原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6) = 9x2-16-6x2-5x+6 = 3x2-5x-10. 例3 先化简,再求值:(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x),其中x=1,y=2. 原式=5×12-5×22=-15. 解:原式=4x2-y2-(4y2-x2) =4x2-y2-4y2+x2 =5x2-5y2. 当x=1,y=2时, 例4 对于任意的正整数n,整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定是10的整数倍吗? 即(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是10的倍数. 解:原式=9n2-1-(9-n2) =10n2-10. ∵(10n2-10)÷10=n2-1. n为正整数, ∴n2-1为整数 方法总结:对于平方差中的a和b可以是具体的数,也可以是单项式或多项式,在探究整除性或倍数问题时,一般先将代数式化为最简,然后根据结果的特征,判断其是否具 ... ...

~~ 您好,已阅读到文档的结尾了 ~~