5.4 函数的奇偶性 练习 一、单选题 1．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 2．设奇函数的定义域为R，为偶函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 3．定义在实数上的偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 4．已知为定义在上的奇函数，当时，，则等于（ ） A．－2 B．2 C．－8 D．8 5．定义在上的偶函数在单调递减，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 6．已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，则函数（ ）. A．具有奇偶性，且在定义域上是单调递增函数 B．具有奇偶性，且在定义域上是单调递减函数 C．不具有奇偶性，且在定义域上是单调递增函数 D．不具有奇偶性，且在定义域上是单调递减函数 8．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知定义在R上的函数满足，且为奇函数，，．下列说法正确的是（ ） A．3是函数的一个周期 B．函数的图象关于直线对称 C．函数是偶函数 D． 10．几位同学在研究函数时给出了下列结论正确的是（ ） A．的图象关于轴对称 B．在上单调递减 C．的值域为 D．当时，有最大值 11．已知函数，下列说法正确的是（ ） A． B．为偶函数 C．的图像关于对称 D．的定义域为 12．函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（ ） A． B．若在上有最小值，则在上有最大值1 C．若在上为增函数，则在上为减函数 D．若时，，则时， 三、填空题 13．已知函数是奇函数，当时，，且，则 ． 14．为定义在的奇函数，当时，则的解析式为 . 15．若为偶函数，则实数 . 16．若函数f (x)=(x＋a)(bx＋a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为，则a= . 四、解答题 17．设函数． (1)判断的奇偶性，并说明理由； (2)求证：． 18．已知函数 （1）判断f（x）的奇偶性并证明； （2）若f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），判断f（x）在定义域上的增减性，并加以证明； （3）若0＜m＜1，使f（x）的值域为[logmm（β﹣1），logmm（α﹣1）]的定义域区间[α，β]（β＞α＞0）是否存在？若存在，求出[α，β]，若不存在，请说明理由． 19．已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求的函数值； (2)证明：为周期函数． 20．已知函数 (1)判断的奇偶性并证明； (2)用分段函数的形式表示． 21．已知函数为偶函数，关于的方程的构成集合． （1）求的值； （2）若，求证：； （3）设，若存在实数使得，求实数的取值范围． 22．设a为实数，函数， (1)讨论的奇偶性； (2)求的最小值． 参考答案： 1．B 【分析】首先求出函数的定义域，再将函数改写成分段函数，最后根据函数在上的单调性判断即可； 【详解】解：因为，所以定义域为，所以，当时，因为与在上单调递增，所以函数在定义域上单调递增，故排除A、C、D， 故选：B 2．B 【分析】由为偶函数且函数为奇函数求得函数周期为3，将问题化简为给定范围内的函数值求解即可. 【详解】由题知，， 则的周期为3，， 故选：B 3．A 【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将原不等式化为或，分别求解可得不等式的解集． 【详解】定义在实数上的偶函数在区间，上单调递减，且， 故在区间上单调递增，且（2）， 则由不等式可得或， 解得或， 故或． 故选：A 4．C 【分析】根据奇函数的性质，可得的值，进而求出函数的解析式，再由得到答案. 【详解】因为为定义在上的奇函数， 所以，， 所以， 所以当时，， 所以. 故选：C. 5．D 【分析】根据偶函数的单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可. 【详解】因为定义在上的偶函数在单调递减， 不等式等价于，等价于， 即，解得，即不等式的解集是. 故选：D 6．C 【分析】根据 ... ...
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