马街中学2023-2024学年高三上学期一诊模拟考试 数学（文史类）参考答案 1．A 2．A 3．C 4．D 5．D 6．C 7．C 8．D 9．B 10．B 11．D 12．A 13．2； 14． 15． 16． 17．解：（1）， 图象的相邻两对称轴之间的距离为， ，即，得． （2），， ，，得， 设，则，且， 18．解：（1）由正弦定理可得：，即， 所以，又,所以. （2）在中，由正弦定理得， 因为， 所以. 在中，由余弦定理可得，所以. 19．解：(1)由题意得． 当时，，． 由，解得； 由，解得或． ∴函数在区间上单调递增，在区间，单调递减． 又， ∴函数在区间上的最大值为0，最小值为． (2)函数只有一个零点． ∵， i)当a<0时，由，解得， ∴函数在区间上单调递增； 由，解得或， ∴函数在区间，上单调递减． 又， ∴只需要，解得． ∴实数a的取值范围为． ii)当a=0时，显然f(x)只有一个零点成立． iii)当a>0时，由，解得， 即在区间上单调递增； 由，解得或， 即函数f(x)在区间，上单调递减； 又，∴只需要f(3a)<0，解得． 综上：实数a的取值范围是． 20．解：（1）证明：，， 又是等边三角形， ， 又， 在中，由余弦定理可得， ， ，故， 又，； （2）解：取的中点，连接， 由，得， 又平面平面， 且平面平面， 平面， 且求得． 由，平面平面， 可得平面， 则与到底面的距离相等，则四面体的体积． 21．解：（1）当时，，所以， 又 ，所以， 故的图像在点处的切线方程为，即. （2）由题意可得恒成立， 令 ，则在区间上恒成立， 所以在区间上单调递增，又因为，所以， 所以恒成立，即在区间上恒成立， 令，又因为，要使恒成立， 则是的极小值点，又因为，所以，解得. 当时，令，， 所以时，，时，， 所以，满足题意.综上，a的取值集合为. 22．解：（1）曲线：，把代入得的普通方程：， 因点的极坐标为，则点的直角坐标是，而直线l的倾斜角为 所以直线l 的参数方程为：（t为参数）. （2）把直线l 的参数方程代入曲线的普通方程得： ，整理得：，，即， 令点A，B所对参数分别为，则有，因点B为的中点，即有，于是得， 所以. 23．（1）解：根据题意，当时，， 所以，，设； 直线与交于点，与直线交于点， 且， 点到直线的距离， 所以，要求图形的面积； （2）解：当时，，，即，解可得，此时有， 当时，，，即，解可得， 又由，则，此时有， 综合可得：不等式的解集为， 因为不等式的解集是所以，，解可得；所以，.马街中学2023-2024学年高三上学期一诊模拟考试 数学（文史类） 本试卷共4页。考试结束后，只将答题卡交回 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知（，，i为虚数单位），复数，则 A．2 B． C． D． 2．设集合，，是实数集，则 A． B． C． D． 3．溶液酸碱度是通过计算的，的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，则胃酸的是（参考数据：） A． B． C． D． 4．若，，，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 5．函数的图象为 A． B． C． D． 6．已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，点是角终边上的一点，则 A． B． C． D． 7．在长方体中，直线与平面的交点为为线段的中点，则下列结论错误的是 A．三点共线 B．四点异不共面 C．四点共面 D．四点共面 8．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则下列各式一定成立的是 A． B． C． D． 9．已知函数的图象如图所示，图象与x轴的交点为，与y轴的交点为N，最高点，且满足，则 A． B． C． D． 10．若函数在处取得极值，则 A．2 B．3 C．4 D．5 11．在三棱锥中，平面，，，，若三棱锥的体积为6，则三棱锥外接球的表面积为 A． B． C． D． 12．已 ... ...
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