叙州区二中高2021级高三一诊模拟考试 数学（理工类） 本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设集合,则 A. B. C. D. 2、下列函数是偶函数,且在上单调递减的是 A. B. C. D. 3、函数的零点所在的大致区间是 A． B． C． D． 4、已知集合中元素在映射下对应中元素,则中元素在中对应的元素为 A. B. C. D. 5、设平面平面,在平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线,则 A.直线必垂直于平面 B.直线必垂直于平面 C.直线不一定垂直于平面 D.过的平面必与过的平面垂直 6、已知某物种经过x年后的种群数量y近似满足冈珀茨模型：，当时，y的值表示2021年年初的种群数量.若年后，该物种的种群数量不超过2021年初种群数量的，则t的最小值为（参考值：） A.9 B.10 C.11 D.12 7、如图所示的网格中小正方形的边长均为1，粗线画出的 是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A.9 B.18 C.27 D.54 8、设则 A. B. C. D. 9、已知当时，函数取得最大值，则 A. B. C. D. 10、函数的图象向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度,得到的图象,若,且,则的最大值为 A. B. C. D. 11、已知点都在球的球面上，， 是边长为1的等边三角形，与平面所成角的正弦值为，若，则球的表面积为 A. B. C. D. 12、已知函数恰有两个极值点,则实数的取值范围为 A. B. C. D. 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13、计算: . 14、若,则x的取值范围是_____. 15、函数在区间上的最小值为_____. 16、锐角中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，有，且，则的取值范围为_____. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。 17、（12分）已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）若，且，求的值． 18、（12分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，点D在边AC上，. (1)证明：； (2)若，求. 19、（12分）设函数,其中.曲线在点处的切线方程为. （1）确定b,c的值; （2）若,过点可作曲线的几条不同的切线？ 20、（12分）如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，，，平面平面，点Q在线段AC上移动，点P为棱的中点. (1)若Q为线段AC的中点，H为BQ的中点，延长AH交BC于点D，求证：平面. (2)若二面角的平面角的余弦值为，求点P到平面的距离. 21、（12分）已知函数，a，． (1)当时，讨论函数的零点个数； (2)若在上单调递增，且求c的最大值． （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在平面直角坐标系 xOy中, 曲线 的参数方程为 (为参数), 以坐标原点O 为 极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 的极坐标方程为, 其 中. (1)求曲线 与曲线 的交点的极坐标; (2)直线 与曲线 , 分别交于 M,N两点 (异于极点O),P 为 上的动 点, 求 面积的最大值. 23.[选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 已知函数. （1）求不等式的解集; （2）若的最小值为m,正数a,b,c满足,求证：.叙州区二中高2021级高三一诊模拟考试 数学（理工类）参考答案 1-5:CDCAC 6-10:CCCAD 11-12:BC 13. 14. 15. 16. 17、解:（1）函数的最小正周期 （2）由，得，即． 由，得， ∴， ∴． 18、（1）在中，.① 因为， 所以，② 联立①②得，即. 因为，所以. （2）由（1）知，因为，所以，. 在中，， 在中，. 因为， 所以，即.因为， 所以，即或. 在中，， 当时，（舍去）；当时，. 综上所述，. 19、解：（1）由得,, 因为曲 ... ...
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