1.5 平面上的距离 练习（含解析）

1.5 平面上的距离 练习 一、单选题 1．点到直线的距离为（ ） A．-3 B．3 C．11 D．4 2．不论实数取何值时，直线都过定点，则直线关于点的对称直线方程为（ ） A． B． C． D． 3．设直线与，则（ ） A．当时， B．当时， C．当时， D．坐标原点到直线的距离的最大值为 4．设两条直线的方程分别为，，已知a，b是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是　　 A．， B．， C．， D．， 5．两条平行直线与之间的距离是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知，，则与的距离为（ ） A． B． C． D． 7．已知点A、B是直线与坐标轴的交点，则（ ） A． B． C．1 D．2 8．两直线，则直线关于直线对称的直线方程为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知直线，则下列说法正确的是（ ） A．直线与直线l相互平行 B．直线与直线l相互垂直 C．直线与直线l相交 D．点到直线l的距离为 10．（多选）定义点到直线的有向距离为.已知点，到直线的有向距离分别是，，给出以下命题，其中是假命题的是（ ） A．若，则直线与直线平行 B．若，则直线与直线平行 C．若，则直线与直线垂直 D．若，则直线与直线相交 11．已知直线l在x轴，y轴上的截距分别为1，，O是坐标原点，则下列结论中正确的是（ ） A．直线l的方程为 B．过点O且与直线l平行的直线方程为 C．若点到直线l的距离为，则 D．点O关于直线l对称的点为 12．已知直线：，：，下列命题中不正确的是（ ） A．当时，与重合 B．若，则 C．若，则两直线间的距离为 D．原点到直线的最短距离为 三、填空题 13．在梯形中，，且和所在直线的方程分别是与，则梯形的面积为 . 14．点到直线的距离的取值范围为 ． 15．关于直线 ，有下列说法: ①对任意 ，直线 不过定点； ②平面内任给一点，总存在 ，使得直线 经过该点； ③当 时，点 到直线 的距离最小值为 ； ④对任意 ，且有 ，则直线 与 的交点轨迹为一直线. 其中正确的是 . 16．点到直线：的距离等于1，求的值为 ． 四、解答题 17．已知为直线上一点，且的斜率为． (1)求的一般式方程； (2)若直线经过坐标原点，且，求到的距离． 18．求函数的最小值． 19．已知中，A（-4，-2），B（1，3），C（-5，6），求的面积． 20．已知直线，求满足下列条件的直线的方程． (1)与直线关于轴对称； (2)过点，且与平行． 21．已知的顶点，，．求： (1)AB边所在直线的方程； (2)的面积． 22．已知直线与直线的交点为. (1)若直线过点，且点和点到直线的距离相等，求直线的方程； (2)若直线过点且与轴和轴的正半轴分别交于，两点，求面积的最小值及此时直线的方程. 参考答案： 1．B 【分析】利用点到直线的距离公式即可求解. 【详解】解：点到直线的距离． 故选：B. 2．D 【分析】先求出定点坐标，设直线关于点的对称直线方程为，则，解方程即可得出答案. 【详解】由可得：， 令，解得：， 所以，设直线关于点的对称直线方程为：， 则到直线与的距离相等， 所以，解得：，即（舍去）或. 故直线关于点的对称直线方程为：. 故选：D. 3．B 【分析】根据两直线平行和垂直的公式，列式求解，判断直线所过定点，利用数形结合判断D. 【详解】当两直线平行时，，即， 解得：或， 当时，代入两直线，，，两直线重合，不平行，故舍去， 当时，代入两直线，，，两直线平行，所以，故A错误，B正确； 当两直线垂直时，，整理为：或，故C错误； D. ，即，可知直线恒过定点，所以原点到直线的距离的最大值为原点和定点间的距离，故D错误. 故选：B 4．A 【分析】利用方程的根，求出之间的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值即可． 【详解】是方程的两个实根， ， 两条直线之间的距离 ， ， 两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为， ... ...