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课件网) 2.3.1 确定二次函数的 表达式 （第1课时） 1.掌握由两点确定二次函数的表达式。 2.掌握用顶点法确定二次函数表达式。 3.掌握用交点法确定二次函数表达式。 学习目标 开口方向 对称轴 顶点 a>0 a<0 向上 向下 直线x=h (h,k) 二次函数 图象特征 二次函数y=a(x-h)2+k的性质 y=a(x-h)2+k 复习回顾 思考：已知一次函数经过点(1,4),(0,3)，求这个函数表达式. 解：设一次函数的表达式为：y=kx+b(k,b为常数，且k≠0) 将点(1,4)和(0,3)的坐标分别代入表达式y=kx+b，得 解方程组，得 所以，所求一次函数表达式为：y=x+3. 待定系数法 1.函数表达式中有几个位置系数？ 2.需要几个点的坐标求表达式？ 创设情境，引入新知 核心知识点一： 利用两点确定二次函数的表达式 例1: 已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过(1，1)与(2, 3) 两点，求这个二次函数的表达式； 将点(1，1)和(2，3)的坐标分别代入表达式y＝x2＋bx＋c，得 1=1+b+c 3=4+2b+c 解得： c=1 b=-1 ∴所求二次函数的表达式为 y＝x2－x＋1. 解： 自主合作，探究新知 对于特殊条件的二次函数， y = ax2+bx， y = ax2+c: 1.特点：①表达式中含有2个未知系数； ②题目中有两个坐标点； 2.解法： ①代：将两个坐标点带入表达式中，得一个方程组； ②解：解方程组； ③写：写出表达式 归纳总结 例2: 已知二次函数y＝ax2 ＋ bx的图象经过点(－2，8) 和(－1，5)，求这个二次函数的表达式． 解:∵该图象经过点（-2,8）和（-1,5）， 8=4a-2b， 5=a-b， ∴ 解得 ∴ y= - x2 - 6x. { { a= -1, b= -6. 总结：当没有c时图象经过原点 典例解析 ∴ 例3：已知二次函数y＝ax2 ＋ c的图象经过点( 2, 3 ) 和(－1,－3)，求这个二次函数的表达式． 解:∵该图象经过点（2,3）和(－1,－3)， 3=4a+c， －3=a+c， ∴所求二次函数表达式为 y=2x2－5. a=2， c=－5. 解得 { 总结：没有b时（b=0）关于y轴对称 { 典例解析 核心知识点二： 顶点法求二次函数的表达式 若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式 y＝a(x-h)2＋k (a≠0). 例4： 已知抛物线的顶点坐标为(4，-1)，与y轴交于点 (0，3)求这条抛物线的表达式. 自主合作，探究新知 解：依题意设y＝a(x-h)2＋k ，将顶点(4，-1)及交点(0，3)代入得3=a(0-4)2-1,解得a= ， ∴这条抛物线的表达式为：y= (x-4)2-1. 自主合作，探究新知 归纳总结 顶点法求二次函数的方法 这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法. 其步骤是： ①设函数表达式是y=a(x-h)2+k； ②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式. 归纳总结 核心知识点三： 交点法求二次函数的表达式 例5：选取（-3，0），（-1，0），（0，-3）， 试求出这个二次函数的表达式. x y O 1 2 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 交点法求函数表达式的关键是掌握函数的交点表达式y＝a(x-x1) (x-x2)(a≠0) 其中x1和x2是图象与x轴交点的横坐标 自主合作，探究新知 解： ∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2). (其中x1、x2为交点的横坐标.因此得 x y O 1 2 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 y=a(x+3)(x+1). 再把点（0，-3）代入上式得 a(0+3)(0+1)=-3， 解得a=-1， ∴所求的二次函数的表达式是 y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3. 自主合作，探究新知 交点法求二次函数表达式的方法 这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法. 其步骤是： ①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)； ②先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出a值； ④a ... ...
