13.3 空间图形的表面积和体积 练习（含解析）

13.3 空间图形的表面积和体积 练习 一、单选题 1．某几何体的三视图如图所示，其正视图为边长为2的正方形，则该几何体的体积为（ ） A． B． C．4 D． 2．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则下列结论错误的是（ ） A．圆柱的侧面积为 B．圆锥的侧面积为 C．圆柱的侧面积与球的表面积不相等 D．圆柱、圆锥、球的体积之比为 3．金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体．若某金刚石的棱长为2，则它的体积为（ ） A． B． C． D． 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 5．某组合体的三视图如图所示（俯视图中的三角形为直角三角形），则该组合体的体积为（ ） A． B． C． D． 6．把一个铁制的底面半径为，高为的实心圆锥熔化后铸成一个铁球，则这个铁球的半径为（ ） A． B． C． D． 7．已知圆柱的高为3，且其侧面积是18π，则该圆柱的体积为（ ） A．9π B．18π C．27π D．54π 8．今年从6月2日至7月18日6时，中央气象台连续40余天发布暴雨预警，成为自2007年开展暴雨预警业务以来历时最长的一次.通常说的小雨、中雨、大雨、暴雨等，一般以日降雨量衡量，降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位，它可以直观地表示降雨的多少.其中小雨指日降雨量在10毫米以下；中雨日降雨量为10~24.9毫米；大雨降雨量为25～49.9毫米；暴雨降雨量为50~99.9毫米；大暴雨降雨量为100~250毫米；特大暴雨降雨量在250毫米以上.我国古代很早就有关于降雨量的记载，古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是几寸.（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸，1寸厘米），设该次测得的降雨量为日降雨量，则按照现在的标准，这次降雨的级别为（ ） A．中雨 B．大雨 C．暴雨 D．大暴雨 二、多选题 9．如图，正方体的棱长为1，点M是侧面上的一个动点，点P是的中点，则下列结论正确的是（ ） A．三棱锥的体积与点M的位置有关 B．若．则点M在侧面上运动路径的长度为 C．若，则的最大值为 D．若，则的最小值为 10．已知在正三棱锥中，底面的边长为4，为的中点，，，下列结论正确的为（ ） A．正三棱锥的体积为 B．三棱锥的外接球的表面积为 C． D．与所成角的正切值为 11．如图与分别为圆台上下底面直径，，若，，，则（ ） A．圆台的母线与底面所成的角的正切值为 B．圆台的全面积为 C．圆台的外接球（上下底面圆周都在球面上）的半径为 D．从点经过圆台的侧面到点的最短距离为 12．如图，在直三棱柱中，，，，侧面的对角线交点，点是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（ ） A．直三棱柱的侧面积是 B．直三棱柱的外接球表面积是 C．三棱锥的体积与点的位置有关 D．的最小值为 三、填空题 13．直三棱柱的各顶点都在球的球面上，且，，若球的表面积为，则这个三棱柱的体积为 ． 14．图1中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”，图2是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形”，莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，如图3.若曲侧面三棱柱的高为5，底面任意两顶点之间的距离为20，则其侧面积为 . 15．如图，在正方体中，是的中点，平面将正方体分成体积分别为，（） 的两部分，则 16．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点都在同一球面上，则此球的体积为 ... ...