江西省抚州市南城县 2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷（PDF版,含答案）

南城县2023-2024学年上学期期中考试 九年级数学答案 选择题 1-6 B A BAAA 二、填空题 7. 4 8. 8 9. 10. ﹣6 11. 1.6cm 12.秒或4秒 （本大题共5小题，每小题6分，共30分） 用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 解：（1） ∴， ∴， 即， 解得：；…………3分 （2）解： ∴， ∴， 即， 解得：．…………6分 14. 等腰三角形…………2分 解:(2)△ABC是直角三角形.理由如下: ∵a,b,c分别为△ABC三边的长,且△ABC是等边三角形， ∴.a=b=c. ∴.(a+c)x +2bx+(a-c)=0可整理为 2ax +2ax=0. ∴.x +x=0.…………4分 解得=0,=-1.…………6分 小颖 …………1分 解：补充：OA=OC …………3分 ∵OA=OC,OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AC⊥BD ∴平行四边形ABCD是菱形 …………6分 解：∵四边形ABCD是正方形 ∴AB=AD，∠B =90°，AD∥BC ∴∠DAE=∠AEB ∵FN⊥AE ∴∠AFN=∠B=90° △AFN∽△EBA …………2分 ∴…………3分 ∵AB=12，BE=5，F是AE中点 ∴由勾股定理得：AE= AF=AE=6.5 ∴ AN=16.9 …………5分 ∵DN=AN-AD=16.9-12=4.9 ∴DN=4.9 …………6分 （本大题共3小题，每小题8分，共24分） 解：（1）根据题意得△=-4ac=9-4（m+1）≥0， 解得m≤…………3分 （2）∵p是方程的一个实数根， ∴p2﹣3p+m+1=0， p2﹣3p=-m-1…………4分 ∵（p2﹣3p+5）（m+4）＝7 ∴ （4-m）（4+m）=7 解得：m=…………7分 ∵m≤ ∴m的值为-3．…………8分 19.解（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC； ∵∠B+∠BAD+∠ADB=180° ∠ADE+∠EDC+∠ADB=180° ∠ADE＝60° ∴∠BAD=∠EDC ∴△ABD∽△DCE…………4分 （2）∵△ABD∽△DCE， ∴， ∵BD＝4，CE＝， ∴， 解得AB＝6 ∴△ABC 的边长为6 …………8分 20.解：（1）设y=kx+b 将x=50，y=100；x=60,y=90代入 50k+b=100 k=﹣1 60k+b=90 解得 b=150 ∴y=﹣x+150 …………3分 (2)由题意可知：x y﹣25y=3750 (150﹣x)(x﹣25）=3750 整理可得：x ﹣175x+7500=0…………5分 解得：…………7分 ∵售价不超过90元 ∴售价定为75元. …………8分 （本大题共2小题，共18分） 21.解：（1）（件）…………2分 （2）12-2-5-2=3(件），补充作图如下： …………4分 （3）列表如下： …………7分 P（恰好抽到一男生一女生）=…………9分 解：（1）∵AC平分∠BAD，∠B=∠D AC=AC ∴△ABC≌△ADC(AAS） ∴AB=AD ∴四边形ABCD为等邻边四边形 …………3分 延长C'B'与AB交于点E ∵△A'B'C'由△ABC平移得到 ∴C'B'=CB=1，A'B'∥AB C'F⊥AB ∵BB'平分∠ABC，∠ABC=90° ∴∠ABB'=∠ABC=45° △BEB'为等腰直角三角形…………5分 设BE=EB'=x ，则C'E=x+1 ∵四边形ABC'A'是等邻边四边形 ∴AB=A'B'=2 在Rt△BEC'中，BE +C'E =C'B x +（x+2） =2 解得：…………7分 在Rt△B'EB中，B'E +BE =B'B B'B= ∴平移的距离为…………9分 六、（本大题共2小题，共18分） 23.解：（1）证明：∵， ∴， ∴，即 ∴…………3分 （2）①∵， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴…………6分 ②连接， ∵∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30° ∴△ABC∽△ADE ∴ ∴， ∵ ∴ ∴=30° ∴ ∵ ∴△ADF∽△ECF ∴ 由①得 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴…………10分 (3) …………12分 作∠CAE=∠BAD=30°，与BD延长线交于点E，连接CE 可证：△ABC∽△ADE ∴ 由（1）同理可证：△ABD∽△ACE ∴ 在Rt△BDC中，∠DBC=30° ∴BC=2CD，BD=CD，∠EDC=90° CE=CD DE= ∵ ∴AD=南城县 2023-2024 学年上学期期中考试 九年级数学试卷 (本试题满分 120 分,考试时间 120分钟) 命题：黄瑶 审题：潘彬 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分.每小题只有一个正确选项） 1.若菱形的周长是 40，则它的边长为（ ） A. 20 B. 10 C. 15 D.25 b 4 a b 2. 若 ，则 = （ ） a 3 a 7 3 1 4 A. B ... ...