数学（华东师大版） 七年级 上册 第5章 相交线与平行线 5.1 相交线 第2课时 垂线 学习目标 1.理解垂线的概念及画法； 2. 知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题； 导入新课 如图所示，背着沉重货物的小马要过河，它有 3 条线路可以走，选哪一条路走的路程最少呢？睿智的你能帮小马选出最近的路吗？ 导入新课 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 导入新课 集思广益：日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你还能举出其他例子吗？ 讲授新课 知识点一 垂线的概念 当两条直线相交所构成的四个角中有一个角为直角时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线． 垂线定义： 它们的交点叫做垂足． 直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD，垂足为 O”. 读作“AB 垂直于 CD”. 讲授新课 在日常生活中，经常可以看到线线互相垂直的图形. 讲授新课 十字路口的两条道路 方格本的横线和竖线 铅垂线和水平线 讲授新课 垂线知识详解： （1）垂线是直线而不是线段或射线: 遇到线段与射线的垂直问题，都是指它们所在的直线互相垂直． （2）推理格式：如图，因为 AB⊥CD，所以∠AOC=∠COB=∠BOD =∠AOD = 90°. 反过来：因为∠AOC = 90°，所以AB⊥CD. （3）平面内两直线的位置关系: ①相交；②平行；③重合．其中，垂直是相交的特殊情况，即两条相交直线的夹角为直角． 讲授新课 指一条线与另一条线相交并成直角，这两条直线互相垂直。 注意：我们讨论两条直线互相垂直必须是在同一平面内。 垂直的定义： 知识归纳 讲授新课 两条直线互相垂直，一般垂直符号用“⊥”来表示； 如图，直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）. 把互相垂直的两条直线的交点称为垂足.（如图中的O点即为垂足） A B C D O 垂直的表示法： 讲授新课 ①判定：两条直线相交成90° ②性质：两条直线互相垂直所形成的四个角均为90° 垂线的基本性质与判定 讲授新课 典例精析 【例1】（1）若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则 ； （2）若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD = _____； （3）如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的补角为 . O m n 1 B C A O m⊥n 90° 72° 162° 讲授新课 知识点二 垂线的画法及基本事实 问题: (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条? 问题引导 讲授新课 A B C D O 符号语言： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O. ①判定：∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） 符号语言： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°. ②性质：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°) 讲授新课 经过直线 AB 外一点 P，画出垂直于直线 AB 的直线. 这样的垂线能画多少条？ （1）一靠: 将三角尺的一条直角边靠在已知直线上，即一条直角边与已知直线重合． （2）二过:移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过已知点． （3）三画:沿已知点所在的直角边画线，则这条直线就是经过已知点画的已知直线的垂线． 只能画一条垂线 讲授新课 经过直线 AB 上一点 P，画出垂直于直线 AB 的直线. 这样的垂线能画多少条？ 只能画一条垂线 由上述操作可以得到关于垂线的一个基本事实： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 讲授新课 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. （1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； （2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 注意： 总结归纳 讲授新课 典例精析 【例2】过点A画线段BC所在直线 ... ...
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