中小学教育资源及组卷应用平台 5.2.1三角函数的概念 班级 姓名 学习目标 1．理解并掌握任意角三角函数的定义. 2．掌握正弦、余弦、正切函数在各个象限的正负. 3．正确理解三角函数是以角为自变量的函数. 学习过程 自学指导 自学检测及课堂展示 阅读教材P177-180的内容，完成右边的问题. 1、在初中我们学习了锐角三角函数，它是以锐角为自变量，边的比值为函数值的三角函数，如图：， ， 2、在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么:，，，.3、单位圆：以 为圆心，以 为半径的圆称为单位圆.4、用单位圆定义任意角的三角函数：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P，由于，那么 ，，， _____叫做的正弦，记作_____，即_____；_____叫做的余弦，记作_____，即_____；_____叫做的正切，记作_____，即_____．正弦、余弦、正切都是以 为自变量，以单位圆上点的 或 为函数值的函数，统称为三角函数．5、任意角三角函数的定义域函数定义域【即时训练1】(1)已知sin α＝，cos α＝－，则角α的终边与单位圆的交点坐标是( )A． B． C． D．(2)已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α等于( )A． B． C．－ D．－(3)(多选题)若角α的终边经过点P(x，－3)且sin α＝，则x的值为( )A．－ B．－1 C．1 D． 特殊角的三角函数值 【即时训练2】求的正弦、余弦和正切值.探究：轴线角的三角函数值角角的弧度数 三角函数值正负的判断 6、正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号(1)图示：(2)口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．【即时训练3】(1)(多选题)若sin θ·cos θ>0，则θ的终边在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限(2)(多选题)下列选项中，符号为负的是( )A．sin(－100°) B．cos(－220°) C．tan 10 D．cos π 诱导公式一的运用 7、诱导公式一终边相同的角的同一三角函数的值相等．即(sin(α＋2kπ)＝ ，cos(α＋2kπ)＝ ，tan(α＋2kπ)＝ ，其中k∈Z.【即时训练4】求sin ＋tan的值. 课后作业 一、基础训练题 1．若α＝，则α的终边与单位圆的交点P的坐标是( ) A． B． C． D． 2．已知角α的终边过点P(－4，3)，则2sinα＋tanα的值是( ) A．－ B． C．－ D． 3．计算log2(4sin1110°)的结果是( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 4．(多选题)若sin θ·cos θ>0，则θ在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．有下列说法： ①终边相同的角的同名三角函数的值相等； ②终边不同的角的同名三角函数的值不等； ③若sin α＞0，则α是第一、二象限的角； ④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos α＝－. 其中正确的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 6．若角420°的终边上有一点(4，－a)，则a的值是_____． 7．计算sin(－1410°)＝_____． 8．已知角α的终边过点P(5，a)，且tanα＝－，则sinα＋cosα＝_____． 9．点P(tan 2020°，cos 2020°)位于第_____象限． 10．已知角α的终边上一点P(m，－)(m≠0)，且cosα＝. (1)求m的值； (2)求sinα和tanα. 11．化简下列各式： (1)sinπ＋cosπ＋cos(－5π)＋tan； (2)a2sin 810°－b2cos 900°＋2abtan 1 125°. 二、综合训练题 12．如果α的终边过点(2sin 30°，－2cos 30°)，那么sin α＝( ) A． B．－ C． D．－ 13．函数y＝＋＋的值域是( ) A．{－1，0，1，3} B．{－1，0，3} C．{－1，3} D．{－1，1} 三、能力提升题 14．已知点M是单位圆上的点，以射线OM为终边的角α的正弦值为－，则tan α＝_____. 15．已知角α的终边过点(3a－9，a＋2)且cos α≤0，sin α＞0，则实数a的取值范围是_____． 16．sin 3·cos 4·tan 5 0(填“<”、“>”或“=”) 5.2.1三角函数的 ... ...
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