中小学教育资源及组卷应用平台 5.1.2弧度制 班级 姓名 学习目标 1、了解弧度制的概念，会弧度与角度的相互转化. 2、掌握弧度制下的扇形的弧长和面积公式． 学习过程 自学指导 自学检测及课堂展示 阅读教材P172-173的内容，完成右边的问题. 1、度量角的两种单位制角度制定义用度作为单位来度量角的单位制1度的角周角的为1度的角，记作1°弧度制定义以 为单位来度量角的单位制1弧度的角长度等于 的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.1弧度记作1 2、弧度数(1)正角：正角的弧度数是一个 .(2)负角：负角的弧度数是一个 .(3)零角：零角的弧度数是 .(4)如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝ .(5)平角、周角的弧度数分别为 、 ； 阅读教材P174的内容，完成右边的问题. 3、角度制与弧度制的换算 牢记180°＝π rad，1 rad＝角度化弧度弧度化角度360°＝ rad2π rad＝ 180°＝ radπ rad＝ 1°＝ rad≈0.017 45 rad1 rad＝ °≈57.30°度数×＝弧度数弧度数×＝度数【即时训练1】把下列角度化成弧度或弧度化成角度：(1)72°； (2)－300°； (3)2； (4)－；【即时训练2】填写下表：角度0°30°45°120°135°150°弧度【即时训练3】将下列各角化成2kπ + α(k∈Z,0≤α＜2π)的形式,并确定其所在的象限．(1) ； (2)420°； (3) ； (4). 【即时训练4】用弧度制表示：(1)终边在x轴非正半轴的角 ；(2)终边在y轴上的角的集合 ；(3)终边在坐标轴上的角的集合 ；(4)终边在直线y=x上的角的集合 ．注意：①今后用弧度制表示角时，“弧度”或“rad”可以省略不写．②在同一个式子中，角度和弧度不能混用，不能出现“”的表示形式． 阅读教材P174-175的内容，完成右边的问题. 4、扇形的弧长及面积公式 设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则度量单位类别α为角度制α为弧度制扇形的弧长l＝l＝ 扇形的面积S＝S＝ ＝ 【即时训练5】(1)已知扇形的半径为10 cm，圆心角为60°，求扇形的弧长和面积;(2)已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，求扇形圆心角的弧度数． 课后作业 一、基础训练题 1．(多选题)下列转化结果正确的是( ) A．60°化成弧度是 rad B．－π rad化成度是－600° C．－150°化成弧度是－π rad D． rad化成度是15° 2．(多选题)下列说法中，正确的是( ) A．半圆所对的圆心角是π rad B．周角的大小等于2π C．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径 D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度 3．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是( ) A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋(k∈Z) C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z) 4．圆的半径为r，该圆上长为r的弧所对的圆心角是( ) A． rad B． rad C． rad D． rad 5．若θ＝－5，则角θ的终边所在的象限是( ) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 6．已知扇形的弧长是4 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是( ) A．1 B．2 C．4 D．1或4 7．－135°化为弧度为_____，化为角度为_____． 8．在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是_____弧度，扇形面积是_____． 9．若α为三角形的一个内角，且α与－的终边相同，则α＝_____. 10．已知角α＝2 010°. (1)将α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限的角； (2)在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角． 二、综合训练题 11．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝(弦×矢＋矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上 ... ...
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