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课件网) 数学（华东师大版） 八年级 上册 13.5 逆命题与逆定理 第1课时 互逆命题与互逆定理 第13章 全等三角形 学习目标 1、理解互逆命题、互逆定理的概念，能写出一个命题的逆命题并能判定其真假； 2、能用学过的知识证明一个定理的逆命题是真命题还是假命题. 温故知新 什么叫做命题？ 表示判断的语气叫做命题。 例如“两直线平行，内错角相等” “内错角相等，两直线平行” 讲授新课 知识点一 互逆命题 观察上面三组命题,你发现了什么 1.两直线平行,内错角相等； 3.如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧； 4.如果小明发烧,那么他一定患了肺炎； 2.内错角相等,两直线平行； 5.平行四边形的对角线互相平分； 6.对角线互相平分的四边形是平行四边形； 说出下列命题的条件和结论： 观察与思考 讲授新课 例如“两直线平行，内错角相等” “内错角相等，两直线平行” 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。 讲授新课 命题“两直线平行，内错角相等” 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。 条件 结论 它的逆命题“内错角相等，两直线平行” 讲授新课 典例精析 【例1】指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题. (1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余. 条件：一个三角形是直角三角形. 结论：它的两个锐角互余. 逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形. 讲授新课 (2)等边三角形的每个角都等于60°. 条件：一个三角形是等边三角形; 结论：它的每个角都等于60°. 逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，那么这个三角形是等边三角形. （3）全等三角形的对应角相等. 条件：两个三角形是全等三角形. 结论：它们的对应角相等. 逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等. 讲授新课 练一练 （1）到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 条件：一个点到一个角的两边距离相等. 结论：它在这个角的平分线上. 逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等. （2）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 条件：一个点在一条线段的垂直平分线上. 结论：它到这条线段的两个端点的距离相等. 逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 1、指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题. 讲授新课 知识点二 互逆定理 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. “两直线平行，内错角相等” “内错角相等，两直线平行” 互逆定理 讲授新课 注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题， 但逆定理、互逆定理，一定是真命题. 注意2：不是所有的定理都有逆定理. 我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理． 一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理． 例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理． 当堂检测 1、写出下列命题的逆命题，并判断它是真是假。 (1)如果x=y,那么x2 =y2； (2)如果一个三角形有一个角是钝角,那么它的另外两个角是锐角； 解：逆命题：如果x2 =y2,那么x=y ； 假命题 解：逆命题：如果一个三角形有两个角是锐角,那么它的第三个角是钝角； 假命题 当堂检测 2、说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假： ①既是中心对称，又是轴对称的图形是圆. ②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具 ... ...
