叙永一中高2021级“一诊”模拟测试（二） 数学（理）试题 注意事项： 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑. 3. 填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数值域和对数函数定义域求出集合A，B，然后由交集运算可得. 【详解】由指数函数性质可知，， 由得，所以， 所以. 故选：D 2. 下列函数中，是偶函数且在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本初等函数的奇偶性及单调性，结合各选项进行判断即可. 【详解】对于A，由题意可知的定义域为,，所以是偶函数且在上不是单调递减，不符合题意；故A错误； 对于B，由题意可知的定义域为,，所以是偶函数且在上单调递减，符合题意；故B正确； 对于C，由题意可知的定义域为,，所以是偶函数且在上单调递增；不符合题意；故C错误； 对于D，的定义域为，不是偶函数，不符合题意；故D错误； 故选：B. 3. 命题“”是真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据恒成立问题分析可得命题“”是真命题等价于“”，结合充分、必要条件分析判断. 【详解】若命题“”是真命题，则， 可知当时，取到最大值，解得， 所以命题“”是真命题等价于“”. 因为 ，故“”是“”的必要不充分条件，故A正确； 因为，故“”是“”的充要条件，故B错误； 因为 ，故“”是“”的充分不必要条件，故C错误； 因为与不存在包含关系，故“”是“”的即不充分也不必要条件，故D错误； 故选：A. 4. 1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻.若，，则的值约为（ ） A. 1.322 B. 1.410 C. 1.507 D. 1.669 【答案】A 【解析】 【分析】由可得,进而将条件代入求解即可. 【详解】,, 故选:A 【点睛】本题考查指数、对数的转化,考查对数的换底公式的应用,属于基础题. 5. 如图所示，一船向正北方向航行，当航行到点时，看见正西方向有两个相距10海里的灯塔和恰好与船在一条直线上，继续航行1小时到达点后，看见灯塔在船的南偏西方向上，灯塔在船的南偏西方向上，则这艘船的速度是（ ） A. 5海里/时 B. 海里/时 C. 10海里/时 D. 海里/时 【答案】A 【解析】 【分析】依题意有，在中，求得，从而求得速度． 【详解】依题意有，，， 从而，在中，求得， 这艘船的速度是（海里/时）． 故选：A 6. 在中，角，，的对边分别为，，，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用正弦定理将中的边化为角，变形整理可得，进而可得，同样的将中的边化角，结合的正弦余弦值，可得，最后通过可求出结果. 【详解】解：， 由正弦定理得：， ， ， ，则， 又， ， ， 则， ， ， 又， 得， ， 故选：A 【点睛】本题考查正弦定理的应用，通过边化角求出角，考查了学生的计算能力，是中档题. 7 已知，且满足，则（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由二倍角余弦公式和两角差的正弦公式化简得到，再利用基本关系式求解. 【详解】解：因为，且， 所以 ，化简得， 两边平方 ... ...
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