襄阳市中职学校2023-2024学年度上学期期中考试 高三数学 时间：90分钟 满分：90分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知集合，若集合有个子集，则实数最小值为( ) A. B. C. D. 3.在上定义运算，则满足的实数的取值范围为( ) A. B. C. 或 D. 4.直角梯形如图，动点从点出发，由沿边运动，设点运动的路程为，的面积为如果函数的图象如图，则的面积为．( ) A. B. C. D. 5.若,则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值为( ) A. B. C. D. 7.若，则实数m的取值范围用区间表示为（ ） A. B. C. 8.在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以的增长率呈指数增长，已知经过天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的倍，那么经过天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的( ) A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 若一题有两空，则对一空得3分，对两空得5分.） 9.计算：（1） （2） . 10.函数的定义域用区间表示为_____. 11.设，为正整数，若，则 的一个可能的值为 ； 与中的值相对应的的值为 ． 12.写出一个定义域为，周期为的偶函数 三、解答题（本大题有2小题，每小题15分，共30分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13. （本题15分）解答下列问题： (Ⅰ)已知函数是定义在区间上的增函数，且，求实数a 的取值范围。（5分） (Ⅱ)某纪念章从某年某月某日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每枚的市场价单位：元与上市时间单位：天的数据如表： 上市时间x天 4 10 36 市场价y元 90 51 90 根据上表，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价与上市时间的变化关系并说明理由：（3分） ； ； ； ； 利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.（7分） 14.（本题15分）解答下列问题： (Ⅰ)已知为第一象限角，且． 求的值；（4分） 求的值．（5分） (Ⅱ)在平面直角坐标系中，锐角的顶点是坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点 ，将角的终边按逆时针方向旋转得到角． 求的值．(6分) 2023-2024学年上学期期中考试 高三《数学》测试题参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分 1.A 2.B 3.B 4. C 5.D 6.C 7.D 8.C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 若一题有两空，则对一空得3分，对两空得5分.） 9. ， 10. 11. 或 , 或 12. (答案不唯一) 三、解答题（本大题有2小题，每小题15分，共30分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.解： (Ⅰ) ，得 …………1分 函数是定义在区间上的增函数， …………2分 解得 …………1分 实数a 的取值范围是 …………1分 (Ⅱ) 随着时间的增加，的值先减后增， 而所给的四个函数中、及 显然都是单调函数，不满足题意， 选取函数；…………3分 把点，，代入方程， 得，解得．………3分 ．…………2分 当时，有最小值，． 故该纪念章市场价最低时的上市天数为天，最低价格为元． …………2分 14. .解：原式．…………4分 因为，所以．…………1分 又，所以．…………1分 因为为第一象限角，所以，，…………2分 故．…………1分 （3）由得，………1分 又，所以，………1分 ，，……1分 ……3分 ... ...
