（一）．选择题 （1）曲线在点（1，-1）处的切线方程为（ ） A． B。 C。 D。a (2) 函数y＝x2＋1的图象与直线y＝x相切，则＝ ( ) A． B． C． D．1 (3) 函数是减函数的区间为 ( ) A． B． C． D．（0，2） (4) 函数已知时取得极值，则= ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 (5) 在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是 ( ) A．3 B．2 C．1 D．0 （6）函数有极值的充要条件是 （ ） A． B． C． D． （7）函数 （的最大值是（ ） A． B． -1 C．0 D．1 （8）函数=（－1）（－2）…（－100）在＝0处的导数值为（ ） A、0 B、1002 C、200 D、100！ （9）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． （二）．填空题 （1）．垂直于直线2x+6y＋1=0且与曲线y = x3＋3x－5相切的直线方程是 。 （2）．设f ( x ) = x3－x2－2x＋5，当时，f ( x ) < m恒成立，则实数m的取值范围为 . （3）．函数y = f ( x ) = x3＋ax2＋bx＋a2，在x = 1时，有极值10，则a = ,b = 。 （4）．已知函数在处有极值，那么 ； ( http: / / www. / wxc / ) （5）．已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是 ( http: / / www. / wxc / ) （6）．已知函数 既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是 ( http: / / www. / wxc / ) （7）．若函数 是R是的单调函数，则实数的取值范围是 ( http: / / www. / wxc / ) （8）．设点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范围是 。 （三）．解答题 1．已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为. （Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间. 2．已知函数在处取得极值. （Ⅰ）讨论和是函数的极大值还是极小值； （Ⅱ）过点作曲线的切线，求此切线方程. 3．已知向量在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围. 4．已知函数 （1）当时，求函数极小值；（2）试讨论曲线与轴公共点的个数。 5．已知是函数的一个极值点，其中， （I）求与的关系式； （II）求的单调区间； （III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围. 6．已知两个函数，. （Ⅰ）若对任意[－3，3]，都有≤成立，求实数的取值范围； （Ⅱ）若对任意[－3，3]，[－3，3]，都有≤成立，求实数的取值范围 7．设函数在及时取得极值． （Ⅰ）求a、b的值； （Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围． 8．设函数． （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围 9．已知在区间[0,1]上是增函数,在区间上是减函数,又 (Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若在区间(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范围. 10．用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ 11．某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）. （1）写出y与x的函数关系式; （2）改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使得旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 12．某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区.已知AB⊥BC，OA//BC，且AB=BC=2 AO=4km，曲线段OC是以点O为顶点且开口向上的抛物线的一段.如果要使矩形的相邻两边分别落在AB，BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0.1km2）。 13．设三次函数在处取得极值，其图象 ... ...
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