平行四边形的判定 班级：_____姓名：_____组号：_____ 第五课时—巩固拓展 一、巩固训练 1．若AB∥CD，请你添加一个条件： ，使得四边形ABCD是平行四边形。 2．如图，ABCD中，E、F分别是对角线AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F。求证：四边形BEDF是平行四边形。 二、错题再现 1．下列几组条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是 （ ） A．一组对边相等，一组对边平行 B．两条对角线互相平分 C．一组对边平行，一组对角相等 D．一组对角相等，一组邻角互补 2．画ABCD，使AB=3cm，BC=4cm，∠B=45°，你有几种不同的画法？（不写画法，只保留作图痕迹） 3．在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，（1）判断四边形EFGH的形状，并请给予证明；（2）若AB=5，CD=7，求四边形EFＧＨ的周长。 三、能力提升 1．在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，点E是BC的中点。点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动。点P停止运动时，点Q也随之停止运动。当运动时间t为多少秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形？ 四、精练反馈 A组： 1．在四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A．1：2：3：4 B．2：2：3：3 C．2：3：2：3 D．2：3：3：2 2．ABCD中，E、F分别在直线AC上两点，且AE=CF，求证：四边形BEDF是平行四边形。 B组： 3．有一个四边形的四边长分别是a，b，c，d，且有a2+b2+c2+d2=2（ac+bd）。求证：此四边形是平行四边形。 【答案】 【巩固训练】 1．略 2．证明： BE⊥AC于E，DF⊥AC于F 在和中 ≌（AAS） 【错题再现】 1．A 2． 3．（1）证明：E是AD的中点，H是AC的中点 F是BD的中点，G是BC的中点 四边形EFGH是平行四边形 （2）解：E是AD的中点，F是BD的中点 H是AC的中点，G是BC的中点 ， 【能力提升】 1．解：设运动的时间为秒（），则由题意可得： AD∥BC 要其中一个四边形为平行四边形时，只要四边形在这一组边相等即可 （1）当点Q在CE上时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形需PD=EQ，且由于E是BC中点，则有，即解得。 （2）当点Q在BE上时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形需PD=EQ，且 即解得 当P，Q同时出发，2秒或秒时以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形。 【精练反馈】 1．C 2．证明 ： 在和中 ≌（SAS） 四边形BEDF是平行四边形。 3．证明： 即 解得 四边形的四边长分别是a，b，c，d 这个四边形是平行四边形 O 7 / 7
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