河南省驻马店市西平县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（含答案）

2023-2024学年度第一学期期中素质测试 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答。 2．答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂。 题号 一 二 三 总分 1~10 11~15 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 —、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列是关于x的一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．抛物线的对称轴是（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 4．如图，△ADE是由ABC绕A点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为（ ） A．10° B．30° C．40° D．50° 5．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知m，n为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况为（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 7．已知二次函数（a为常数，且）的图象上有三点，．，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．如图，OA，OB，OC都是的半径，AC，OB交于点D．若，，则BD的长为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 9．关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则k的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 10．如图，二次函数的图象与x轴的一个交点外坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为_____． 12．点与点关于原点对称，则点A的坐标为_____． 13．设是关于x的方程的两个根，且，则_____． 14．如图，已知△ABC内接于，AB是的直径，CD平分，交于点D，若，则BD 的长为_____． 15．如图1，两个完全相同的三角尺ABC和DEF重合放置，将三角尺DEF沿AB平移，点D落在AB的中点处；如图2，在图1的基础上将三角尺DEF绕点D在平面内旋转，若，，，当点C恰好落在三角尺DEF的边上时，AF的长为_____． 图1 图2 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（10分）解下列方程： （1）； （2）． 17．（9分）已知关于x的一元二次方程：． （1）求证：该方程总有两个实数根． （2）该方程的两个实数根的和为2，求m的值． 18．（9分）在由边长为1个里位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的位置如图所示，先作与△ABC关于原点O成中心对称的，再把向上平移4个单位长度得到． （1）作出和； （2）与△ABC关于某点成中心对称，则对称中心的坐标是_____． 19．（9分）如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度米，拱高米． （1）求圆弧所在的圆的半径r的长； （2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即米时，是否要采取紧急措施？ 20．（9分）如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房层的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料） ． （1）当羊圈的边AB为多少米时，能围成一个面积为的兰圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 21．（9分）某超市以每箱25元的进价购进一批水果，当该水果售价为40元/箱时，六月销售256箱；七、八月该水果十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，八月的销量达到400箱． （1）求七、八两月销量的月平均增长率； （2） ... ...