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课件网) 3.1.1 方程 2023—2024学年人教版数学七年级上册 思考 小明向小蓝询问年龄，小蓝说：“我的年龄乘 2 减 5 得 21”．小明立刻说出了小蓝的年龄，你会吗？ 列算式：年龄＝(21＋5)÷2＝13． 关系式：年龄×2－5＝21． 问题 你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试． 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地．A，B两地间的路程是多少？ 问题 1．如何表示客车和卡车“同时同向行驶”？ 卡车 客车 A 地 B 地 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地．A，B两地间的路程是多少？ 问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地．A，B两地间的路程是多少？ 2．如何表示客车比卡车“早 1 h 经过 B 地”？ 卡车 客车 A 地 B 地 1 h 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地．A，B两地间的路程是多少？ 问题 3．如何列算式求“A，B两地间的路程”？ 速 度 路程 时间关系 已知 求 问题 行驶 1 km 的路程，客车比卡车少用_____h； 行驶_____km 的路程，客车比卡车少用 1 h． 3．如何列算式解决“A，B 两地间的路程”？ 行驶 1 km 的路程，客车所用时间为 h； 行驶 1 km 的路程，卡车所用时间为 h； 问题 4．如果设 A，B 两地相距 x km，你能分别列式表示客车和卡车从 A 地到 B 地的行驶时间吗？ 路程/km 速度/（km/h） 时间/h 70 60 x x 客车 卡车 5．如何用式子表示两车的行驶时间之间的关系？ 问题 客车比卡车早 1 h 经过 B 地 卡车行驶时间－客车行驶时间＝1 ① 方程是含有未知数的等式．等式①中的 x 是未知数，这个等式是一个方程． 归纳 方程必须满足两个条件： （1）是等式； （2）化简后含有未知数． 方程是等式，但等式不一定是方程，如 3＋1＝4是等式，但不含未知数，所以不是方程． 6．用算术方法和列方程法解决这个问题，各有什么特点？ 问题 用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数． 用列方程法解题时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数． 7．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？ 问题 设卡车从 A 地到 B 地的行驶时间为 t h，则客车从 A 地到 B 地的行驶时间为(t－1)h，依据路程相等，可得 客车从 A 地到 B 地的路程＝卡车从 A 地到 B 地的路程． 即70(t－1)＝60t． 列方程的一般步骤 （1）设未知数，一般求什么就设什么为 x． （2）分析题意，找相等关系． （3）根据相等关系列方程． 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长 24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 解：（1）设正方形的边长为 x cm． 列方程 4x＝24． 正方形的边长×4＝正方形的周长 （2）一台计算机已使用 1 700 h，预计每个月再使用 150 h，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2 450 h？ 解：（2）设 x 个月后这台计算机的使用时间达到 2 450 h， 那么在 x 个月里这台计算机使用了 150x h． 已使用时间＋再使用时间＝规定的检 ... ...
