14.3 因式分解 同步练习 （含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 人教版2023年八年级上册 14.3 因式分解 同步练习 一．选择题 1．多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（　　） A．abc B．4ab2 C．ab2 D．4ab2c 2．下列多项中，能用完全平方公式分解的个数是（　　） ①x2﹣4x+4；②9x2﹣3x+1；③4x2+4x﹣1；④25x2﹣20xy+16y2；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．x2+2x﹣3＝x（x+2）﹣3 C．4x2y﹣16y＝y（2x+4）（2x﹣4） D．8a3+12ac＝4a（2a2+3c） 4．若多项式x2﹣m可以用平方差公式分解因式，则m的值可以为（　　） A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9 5．下列多项式中，能在实数范围内因式分解的是（　　） A．x2+2 B．x2+x+2 C．x2+2x+2 D．x2+3x+2 6．把多项式m（a﹣2）+（a﹣2）分解因式等于（　　） A．m（a﹣2） B．（a﹣2）（m+1） C．m（a+2） D．（m﹣1）（a﹣2） 7．如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大3，面积为7，则a2b﹣ab2的值为（　　） A．10 B．21 C．9 D．49 8．多项式x2+x﹣6可因式分解成（x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则（a+b）2023的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2023 D．2023 9．已知x，y满足，则x2﹣9y2的值为（　　） A．﹣5 B．4 C．5 D．25 10．若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值是（　　） A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．无法确定 二．填空题 11．多项式12ab3c+8a3b的公因式是 　 　． 12．因式分解：4m2﹣25＝　 　． 13．分解因式：x3+x2﹣x﹣1＝　 　． 14．根据如图所示的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：　 　． 15．已知ab＝﹣3，a+b＝2．则代数式a2b+ab2的值为 　 　． 三．解答题 16．因式分解下列各题： （1）a2﹣1． （2）a2﹣4ab+4b2． 17．因式分解： （1）x（x﹣y）+y（y﹣x）； （2）12x2y3﹣3x2y5． 18．分解因式x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果为（x+6）（x﹣1），乙看错了b的值，分解结果为（x﹣2）（x+1）． （1）求a，b的值； （2）把x2+ax+b分解因式． 19．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程． 设x2﹣4x＝y， 原式＝（y+2）（y+6）+4…（第一步） ＝y2+8y+16…（第二步） ＝（y+4）2…（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2…（第四步） 请问： （1）该同学因式分解的结果是否符合题意？若不符合题意，请直接写出因式分解的最后结果． （2）请你模仿以上方法尝试对多项式（a2﹣2a）（a2﹣2a+2）+1进行因式分解． 20．爱思考的小候同学在学习因式分解的课上因为走神，没能听到刘老师讲的十字相乘法，因为害怕批评，小侯同学不敢去问刘老师，于是对于使用十字相乘法因式分解的题目，进行了如下研究： 对多项式x2+6x+8进行因式分解，小侯同学通过观察发现，这个多项式的前两项与完全平方公式相似，于是他将整个多项式+1﹣1，使得多项式变为：x2+6x+9﹣1； 随后他先使用完全平方公式变形得到：（x+3）2﹣1； 再次通过观察，他发现1可以理解为12，此时借由平方差公式，可以将这个代数式变为：（x+3﹣1）（x+3+1）＝（x+2）（x+4）． 经过验证，所得答案确实为原多项式因式分解的结果，请你按照小侯同学的步骤解决一下问题： （1）因式分解：x2+5x+6； （2）因式分解：x2+（m+n）x+mn． 21．我们知道，分解因式与整式乘法是互逆的运算．在分解因式的练习中我们也会遇到下面的问题，请你根据情况解答： （1）已知a，b，c是△ABC的三边且满足a2+2b2＝2b（a+c）﹣c2.判断△ABC的形状； （2）两位同学将一个二次三项式分解因式时，其中一位同学因看错了一次项系数而分解成3（x﹣1）（x+2），另一位同学因看错了常数项而分解成3（x+2）（x﹣3）．请你求出原来的多项式并将原式分解因式 ... ...