(课件网) 11.3.1多边形 2023—2024学年人教版数学八年级上册 _____的图形叫做三角形． 在图中，_____是三角形的边． _____是三角形的顶点． _____是相邻两边组成的角， 叫做三角形的内角，简称三角形的角． A B C 线段 AB，BC，CA 点 A，B，C ∠A，∠B，∠C 三角形的相关概念： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成 你能从下图中想象出几个由一些线段围成的图形吗？试着说出这些图形的名称． 思考 能想象出四边形、五边形、六边形、八边形等． 你能类比三角形的定义给出多边形的定义吗？ 思考 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形． 多边形按组成它的_____分成三角形、四边形、五边形 ……_____是最简单的多边形． 思考 n 如果一个多边形由 n 条线段组成，那么这个多边形就叫做 n 边形（n≥3）． 线段的条数 三角形 试着归纳出 n 边形的定义． 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角． _____是五边形 ABCDE 的____个内角． 问题 类比三角形的有关概念，试着归纳出多边形的内角、外角、对角线的概念． 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角． ____是五边形 ABCDE 的一个外角． ∠A，∠B，∠C，∠D，∠E 5 ∠1 A B C D E 1 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． _____是五边形 ABCDE 的两条对角线． 问题 类比三角形的有关概念，试着归纳出多边形的内角、外角、对角线的概念． AC，AD B E A C D 问题 五边形 ABCDE 从一个顶点出发有几条对角线？共有几条对角线？请画出它的其他对角线． B E A C D 从一个顶点出发有 2 条对角线； 共有 5 条对角线． 多边形中从不同顶点作出的对角线是有重复的，所以多边形对角线的条数不是所有顶点上对角线条数的和． 问题 试着填写下面的表格． 边数 3 4 5 6 8 … n 从一个顶点出发的 对角线的条数 … 总的对角线条数 … 0 1 2 3 5 n－3 0 2 5 9 20 问题 观察下面两个图形，试着说出它们的不同． 如图（1），画出四边形 ABCD 的任何一条边（例如CD）所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形． 如图（2）中的四边形 ABCD 就不是凸四边形，因为画出边 CD（或BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧． A C D B A B C D （1） （2） 归纳 画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形． 没有特别说明，本节只讨论凸多边形． 问题 观察下图的多边形，它们的边、角有什么特点？你能给正多边形下定义吗？ 它们的各个角都相等，各条边都相等． 在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． 例 1 过十二边形的一个顶点有____条对角线，这些对角线将十二边形分成____个三角形，这个十二边形共有____条对角线． 9 10 54 解析：因为 n 边形从一个顶点出发，可以作(n－3)条对角线，这些对角线将多边形分成(n－2)个三角形，这个 n 边形共有 条对角线． 所以过十二边形的一个顶点有 12－3＝9（条）对角线， 这些对角线将十二边形分成 12－2＝10（个）三角形， 十二边形共有 （条）对角线． 归纳 多边形中的数量关系 （1）顶点、边数、内角和外角：一个 n 边形有 n 个顶点，n 个内角，2n 个外角； （2）对角线条数：n 边形从一个顶点出发，能画出(n－3)条对角线，共有 条对角线． 归纳 抓住多边形的边数，简单求对角线的条数 如果已知多边形的边数，那么对角线的条数、对角 ... ...
