中小学教育资源及组卷应用平台 5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（二） 班级 姓名 学习目标 1．掌握y＝sin x，y＝cos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值． 2．掌握y＝sin x，y＝cos x的单调性，并能利用单调性比较大小． 3．会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间． 学习过程 自学指导 自学检测及课堂展示 阅读教材，完成右边的内容 知识点 正弦函数、余弦函数的图象和性质解析式y＝sin xy＝cos x图象定义域值域奇偶性周期性单调性在 上单调递增，在 上单调递减在 上单调递增，在 上单调递减最值x＝ 时，ymax＝ ；x＝ 时，ymin＝ .x＝ 时，ymax＝ ；x＝ 时，ymin＝ .对称性对称轴 对称轴 对称中心 对称中心 【即时训练】(1)函数y＝2－sinx的最大值及取最大值时x的值分别为( )A．ymax＝3，x＝ B．ymax＝1，x＝＋2kπ(k∈Z)C．ymax＝3，x＝－＋2kπ(k∈Z) D．ymax＝3，x＝＋2kπ(k∈Z)(2)下列函数在上是增函数的是( )A．y＝sinx B．y＝cosx C．y＝sin2x D．y＝cos2x 三角函数的最值与值域 例1、求下列函数的最大和最小值，并写出相应的x的取值集合.(1) (2)例2、求下列函数的值域：(1)y＝cos，x∈； (2)y＝cos2x－4cos x＋5，x∈R.小结：三角函数最值问题的2种常见类型及求解方法(1)形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或y＝Acos(ωx＋φ)＋b)型，可先由定义域求得ωx＋φ的范围，然后求得sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的范围，最后求得最值．(2)形如y＝asin2x＋bsin x＋c(a≠0)型，可利用换元思想，设t＝sinx，转化为二次函数y＝at2＋bt＋c求最值，t的范围需要根据定义域来确定． 三角函数的单调性 例3、(1)求函数y＝2sin的单调区间； (2)求函数y＝sin的单调递增区间．变式1、(1)函数y＝sin，x∈的单调递减区间为_____．(2)已知函数y＝cos，则它的单调递减区间为_____． 比较大小 例4、比较下列各组数的大小：(1)sin 220°与sin 230°； (2)cos 与cos ； (3)sin与cos. 课后作业 一、基础训练题 1．函数y＝－cos x在区间上是( ) A．增函数 B．减函数 C．先减后增函数 D．先增后减函数 2．函数f(x)＝2sin x在区间上的最大值为( ) A．0 B．－ C． D．2 3．对于函数f(x)＝sin 2x，下列选项中正确的是( ) A．f(x)在上单调递增 B．f(x)的图象关于原点对称 C．f(x)的最小正周期为2π D．f(x)的最大值为2 4．(多选题)下列不等式中成立的是( ) A．sin>sin B．cos 400°>cos C．sin 3>sin 2 D．sin >cos 5．函数y＝2sin(ω>0)的周期为π，则其单调递增区间为( ) A．(k∈Z) B．(k∈Z) C．(k∈Z) D．(k∈Z) 6．函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为( ) A．[－1,1] B． C． D． 7．函数y＝cos x在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是_____． 8．将cos 150°，sin 470°，cos 760°按从小到大排列为_____． 9．若y＝asin x＋b的最大值为3，最小值为1，则ab＝_____. 10．已知函数f(x)＝2cos. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x值． 11．设函数f(x)＝sin，x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值． 二、综合训练题 12．(多选题)设函数f(x)＝cos，则下列结论正确的是( ) A．f(x)的一个周期为2π B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称 C．f(x)的一个零点为x＝ D．f(x)在上单调递减 13．函数f(x)＝3cos2x－4cos x＋1，x∈，当x＝_____时，f(x)最小且最小值为_____． 三、能力提升题 14．函数y＝sin x的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的最大值与最小值之和为_____． 15．若函数f(x)＝sin ωx(0＜ω＜2)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω等于_____，f(x)在上的值域为_____． 16．已知 ... ...
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