人教A版（2019）高数 必修第一册 5.3诱导公式（二）学案

中小学教育资源及组卷应用平台 5.3诱导公式（二） 班级 姓名 学习目标 1．了解公式五和公式六的推导方法． 2．能够准确记忆公式五和公式六． 3．灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明． 学习过程 自学指导 自学检测及课堂展示 阅读教材，完成右边的内容 公式五公式六终边关系角－α与角α的终边关于直线 对称角＋α与角α的终边垂直图形公式sin＝ ，cos＝ .sin＝ ，cos .【即时训练】(1)(多选题)下列各式中，正确的是(　　)A．sin(180°－α)＝sin α B．cos＝sin C．cos＝－sin α D．tan(－α)＝－tan α(1)已知sin(π＋α)＝－，则cos＝_____，sin＝_____. 利用诱导公式化简 例1、化简：(1)； (2).变式1、化简：. 利用诱导公式求值 例2、已知sin α是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，求的值．变式2、已知sin·cos＝，且＜α＜，求sin α与cos α的值． 思考题 思考题：若sin＝－，且α∈，则sin＝_____. 课后作业 一、基础训练题 1．若sin<0，且cos>0，则θ是(　　) A．第一象限角　　　B．第二象限角 C．第三角限角 D．第四象限角 2．(多选题)下列与sin θ的值相等的是(　　) A．sin(π＋θ)　 B．sin C．cos D．cos 3．若sin(3π＋α)＝－，则cos等于(　　) A．－　 B． C． D．－ 4．已知sin＝，则cos等于(　　) A．－ B． C． D．－ 5．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是(　　) A．－ B．－ C． D． 6．计算：sin211°＋sin279°＝_____. 7．化简sin(π＋α)cos＋sincos(π＋α)＝_____. 8．已知cos＝，且|φ|＜，则tan φ＝_____. 9．已知角α的终边经过点P. (1)求sin α的值； (2)求的值． 10．求证：＝. 二、综合训练题 11．函数y＝loga(x＋4)＋4(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，且点A在角θ的终边上，则cos等于(　　) A．－ B. C．－ D. 12．已知sin(x＋φ)＝sin(－x＋φ)，则φ可能是(　　) A．0 B. C．π D．2π 三、能力提升题 13．已知sin＝，则cos的值是_____． 14．在△ABC中，若cos ＝，则cos ＝_____. 5.3诱导公式（二） 参考答案 1、【答案】B　 【解析】由于sin＝cos θ<0， cos＝sin θ>0，所以角θ的终边落在第二象限，故选B. 2、【答案】CD　 【解析】sin(π＋θ)＝－sin θ；sin＝cos θ；cos＝sin θ；cos＝sin θ. 3、【答案】A　 【解析】∵sin(3π＋α)＝－sin α＝－，∴sin α＝. ∴cos＝cos＝－cos＝－sin α＝－. 4、【答案】A　 【解析】cos＝cos＝－sin＝－. 5、【答案】B　 【解析】由sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，得－sin α－sin α＝－a，即sin α＝， cos(270°－α)＋2sin(360°－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－a. 6、【答案】1　 【解析】因为11°＋79°＝90°，所以sin 79°＝cos 11°，所以原式＝sin211°＋cos211°＝1. 7、【答案】－1　 【解析】原式＝(－sin α)·sin α＋cos α·(－cos α)＝－sin2α－cos2α＝－1. 8、【答案】－　 【解析】cos＝－sin φ＝，sin φ＝－， 又∵|φ|＜，∴cos φ＝，故tan φ＝－. 9、[解]　(1)因为点P，所以|OP|＝1，sin α＝－. (2)＝＝， 由三角函数定义知cos α＝，故所求式子的值为. 10、[证明]　左边＝＝＝， 右边＝＝＝＝＝， 所以等式成立． 11、【答案】C 【解析】令x＋4＝1，所以x＝－3，所以函数y＝loga(x＋4)＋4的图象过定点(－3,4)．因为点A在角θ的终边上，所以sin θ＝＝，即cos＝－sin θ＝－. 12、【答案】B 【解析】对于A，当φ＝0时，左边＝sin x，右边＝sin(－x)＝－sin x，不满足条件； 对于B，当φ＝时，左边＝sin＝cos x，右边＝sin＝cos x，满足条件； 对于C，当φ＝π时，左边＝sin(x＋π)＝－sin x，右边＝sin(－x＋π)＝sin x ... ...