2023-2024学年度（上）阶段性考试（二）暨半期考试高2023级数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．解选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号．解非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式，再根据元素是自然数求出集合内的元素即可. 【详解】解不等式，解得， 又因为，所以满足的的值有， 所以集合为， 故选：C 2. 命题：“，都有”的否定是（ ） A. ，都有 B. ，有 C. ，都有 D. ，有 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可. 【详解】命题：“，都有”为全称量词命题， 其否定为：，有. 故选：D 3. 在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例．在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和．若一个直角三角形的斜边长等于6，则这个直角三角形面积的最大值为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】设直角三角形两直角边长分别、，则，再利用基本不等式计算可得. 【详解】设直角三角形两直角边长分别为、， 依题意可得， 所以三角形的面积，当且仅当时取等号. 故选：B 4. 已知幂函数的图象过点，则的值为（ ） A. 9 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，根据求出，即可求出函数解析式，再代入计算可得. 【详解】设，则，所以， 则，所以. 故选：A 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶次方根的被开方数非负，分母不为零，零指数幂的底数不为零得到不等式组，解得即可. 【详解】对于函数，则，解得或， 即函数的定义域为. 故选：C 6. 已知函数是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依题意可得，解得即可. 【详解】因为为增函数， 所以，解得， 即实数的取值范围是. 故选：B 7. 定义在R上的偶函数对都有，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先判断函数的单调性，并比较的大小，再结合函数是偶函数，即可判断选项. 【详解】由题意可知，任意，， 所以函数在区间单调递增， 因为函数为偶函数，所以在区间上单调递减， ，， 所以， 所以，再根据函数是偶函数， 可得. 故选：D 8. 若关于x的方程有两个不等的实数解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得与的图象有两个交点，画出的图象如图，结合图象可得出答案. 【详解】关于x的方程有两个不等的实数解， 即与的图象有两个交点，画出的图象如图， 由图象可得：. 故选：A. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数在区间上不具有单调性，则a的值可以是（ ） A. B. C. 9 D. 4 【答案】BD 【解析】 【分析】求出二次函数的对称轴，从而得到，求出，得到答案. 【详解】的对称轴为， 由于在区间上不具有单调性，故， 解得，所以AC错误，BD正确. 故选：BD 10. 若不等式的解集为或，则（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 集合只有1个真子集 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用一元二次不等式解集的性质，求出，后，依次代入计算可判断各选项. 【详解】因为不等式的解集为或, 所以，为方程的两根， 所以,，解得 ... ...
