2023-2024学年第一学期期中教学质量检测 九年级数学试题卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.抛物线的顶点为( ). A. B. C. D. 2.以下各点中,不在反比例函数的图象上的点为( ). A. B. C. D. 3.将抛物线向右平移1个单位,再向下平移5个单位,得到的抛物线的表达式是( ). A. B. C. D. 4.如图,,,若,则的长为( ) . A.1.5 B.2 C.3 D.4 5.已二次函数的图象关于轴对称,则下列结论不正确的是( ). A. B.抛物线的开口向上 C.当时,随的增大而增大 D.当时,函数有最小值2 6.如图,,下列添加的条件不能使的是( ). A. B. C. D. 7.已知,点在线段上,是,的比例中项,则的长( ). A. B. C. D. 8.点在二次函数图象上,的最大值是( ). A.3 B. C. D. 9.如图,点,,分别在的边上,,,,点是的中点,连接并延长交于点,的值是( ). A. B. C. D. 10.已知,抛物线与一个交点为.规定:当时,;当时,;下列结论:①有最小值3;②关于函数图象关于直线对称;③直线与关于的函数图象有4个交点;④当时,随的增大而减小.其中正确的有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 11.已知:,那么_____. 12.拋物线的对称轴及部分图象如图所示,则关于的一元二次方程的两根为_____. 13.直线与双曲线,相交于点,,作轴于点,作轴于点,四边形的面积为5,则的值为_____. 14.如图,点是矩形边一动点,连接,将沿翻折至处,若, ,则: (1)若点在上,则_____. (2)若到边,距离之比为,则_____. 三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.已知抛物线与轴相交于点,,求抛物线的解析式. 16.已知:四边形中,,平分,交于,且,延长线交于,,. (1)求证:; (2)求的值. 四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.已知二次函数. (1)直接写出二次函数图象的顶点坐标_____; (2)画出这个二次函数的图象; (3)当时,的取值范围是_____. 18.已知反比例函数的图象经过第一、三象限. (1)求的取值范围; (2)若,此函数的图象过第一象限的两点,,且,求的取值范围. 五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.发射装置距离地面15米的点处,向上发射物体,物体离地面的高度(米)与物体运动的时间(秒)之间满足函数关系,其图象如图所示,物体从发射到落地的运动时间为3秒. (1)求此函数的解析式; (2)求发射的物体到达最高点时距地面的高度. 20.如图,,与相交于点,. (1)求证:; (2)若,,,求的长. 六、解答题(本题满分12分) 21.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点,,与轴交于点,与轴交于点. (1)求反比例函数与一次函数的解析式; (2)根据图象直接写出不等式的解集. 七、解答题(本题满分12分) 22.如图,,点,分别在,上,,. (1)求证: (2)作于点,,,且的长. 八、解答题(本题满分14分) 23.如图,已知抛物线与轴交于点,两点,与轴交于点,点是上方抛物线上的一动点,作轴于点,点的横坐标为,交于点. (1)求,的坐标和直线的解析式; (2)连接,求面积的最大值; (3)已知点也在抛物线上,点的横坐标为,作轴于点,交于点,若,,,为顶点的四边形为平行四边形,求的值. 2023-2024学年第一学期期中教学质量检测 九年级数学参考答案和评分标准 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A C D D B C D A 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 11.; 12.,; 13.-2; 14.(1)3,(2). 三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.解:依题意得…………4分 解得 …………8分 16.证明:平分,. ,.. .………………………… ... ...
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