5.8正多边形和圆 第2课时 正多边形 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第五章 圆 8 正多边形和圆 第2课时 正多边形 基础闯关 知识点一：正多边形及有关概念 1.如果一个正多边形的中心角为 那么这个正多边形的边数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 2.若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为( ) D.1 3.正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是( ) A.两角互余 B.两角互补 C.两角互余或互补 D.不能确定关系 4.如图所示，在正六边形 ABCDEF 中，连接对角线AC,BD,CE,DF,EA,FB,可以得到一个六角星.记这些对角线的交点分别为 H，I，J,K,L,M,则图中等边三角形共有_____个. 5.[一题多辨](1)一个正六边形的外接圆半径的长为12cm，则这个正六边形的周长等于_____ cm. (2)如图所示,正六边形 ABCDEF 内接于半径为 4 cm 的圆,则 B,E 两点间的距离为_____ cm. 知识点二：正多边形的有关计算 6.如图所示，用扳手上螺帽，已知正六边形的螺帽的边长为 a，这个扳手的开口 b 最小应是( ) 7.如图,A,B,C,D 是一个外角为 的正多边形的顶 点. 若 O 为正多边 形的中心，则的度数为( ) 8.如图，以正方形 ABCD的一边AB 为边向外作正六边形 ABEFGH,连接DH,则 度. 9.如图，ABCDE 是边长为1的正五边形，则它的内切圆与外接圆所围圆环的面积为_____. 10.如图,在正五边形ABCDE 中,分别以点C,D为圆心，边CD 长为半径画弧，两弧交于点 F,求 的度数. 能力提升 11.如图，在半径为 R 的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依次作到第 n个内切圆，它的半径是( ) 12.如果同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3,r4,r5那么r3:r4:r5 13.[几何直观]如图，在正方形ABCD中，画一个最大的正六边形 EFGHIJ，则 的度数是_____. 14.如图,⊙O 的半径为 以⊙O 的内接正八边形的一边向⊙O 内作正方形ABCD，则正方形ABCD的面积为_____. 15.如图,正六边形ABCDEF 的顶点B,C 分别在正方 形 AMNP 的边 AM,MN 上. 若则CN的长为_____. 培优创新 素养提升微专题 【速解有方法———巧妙转化】 16.如图,N 是正六边形 ABCDEF 的对角线CF 上一点,延长 FE,CD 相交于点 M,若则 A.10 B.12 C.14 D.16 17.如图,将 绕点O连续旋转5次，得到内外都是正六边形的图形，旋转后得到的的顶点 D 在 BC 上.若 则 的值是( ) A.2 参考答案 1. B 2. A 3. B 4.8 5.(1)72 (2)8 6. A 7. C 8.15 10.解: 如图,连接 CF,DF,则. 是等边三角形，在正五 边形A BCDE中 , [解析]如图,连接OA,OD,过点 A 作 于点E，则 是正八边形的中心角. 是等腰直角三角形， .∴正方形 ABCD的面积 [解析]在 中, ∠CBM＝60°，∠M＝90°，∴∠BCM＝30°，∴BM＝ BC∵四边形AMNP 是正方形, 16. C [解析]如图，设正六边形的中心为O，则点O在CF上,连接OA,OB,OD,OE.由正六边形的性质可知 ∥CF,∴S△ABN=S△AOB = S正六边形ABCDEF =2=S△DEM, 17. D [解析]∵多边形 CDGIKM 是正六边形, ∴设 则 如图，过点 A 作 于点 H,则∵将 绕点O 连续旋转5次，得到内外都是正六边形的图形，∴外六边形∽内六边形， 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...