5.1函数 练习（含解析）

5.1函数 练习 一、单选题 1．已知函数的定义域为，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 2．设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A．和 B． C． D．和 4．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 5．一辆中型客车的营运总利润y（单位：万元）与营运年数的变化关系如表所示，要使总利润达到最大值，则该客车的营运年数是（ ） x（年） 4 6 8 … 7 11 7 … A．15 B．10 C．9 D．6 6．函数的图象是（ ） A． B． C． D． 7．如图，函数的图象是曲线，其中点，，的坐标分别为，，，则的值等于（ ）. A．1 B．2 C．3 D． 8．已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设表示不超过的最大整数，如：，，又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（ ） A．， B．，若，则 C．， D．不等式的解集为或 10．一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（ ） A．若为的跟随区间，则 B．函数不存在跟随区间 C．是函数的一个跟随区间 D．二次函数存在“倍跟随区间” 11．给出以下四个判断，其中正确的是（ ） A．函数的值域为 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．函数定义域，值域，则满足条件的有个 D．若函数，且，则实数的值为 12．下列说法正确的是（ ） A．满足 的集合的个数是8个 B．若时，不等式恒成立，则实数a取值范围为 C．若，，且，则的最小值为18 D．已知函数，若，则实数a的值为或 三、填空题 13．若函数，则当 时，． 14．若函数，则的定义域为 ． 15．定义在上的偶函数，满足，且，则 . 16．下列各式中是的函数的解析式有 个. ①，②，③，④ 四、解答题 17．求下列函数的值域： （1），； （2），. 18．求函数的定义域． 19．已知 （1）画出的图象； （2）若，求x的取值范围； （3）求的值域. 20．求函数的值域. 21．如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东处有一个城镇. （1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为，步行的速度是，t（单位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距点P的距离，请将t表示为x的函数. （2）如果将船停在距点P 4km处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h）？ 22．求下列函数的定义域． (1)； (2)； (3)； (4)． 参考答案： 1．C 【详解】当时符合题意；当时，要使函数的定义域为，则 且 ，可得. 综上，实数的取值范围为，选C 2．D 【分析】根据题设条件可得当时，，其中，结合函数在上的解析式和函数在的图象可求的取值范围. 【详解】当时，，故， 因为， 故当时，，， 同理，当时，， 依次类推，可得当时，，其中. 所以当时，必有. 如图所示，因为当时，的取值范围为， 故若对任意，都有，则， 令，或， 结合函数的图象可得， 故选：D. 【点睛】思路点睛：此类问题考虑函数的“类周期性”，注意根据已知区间上函数的性质推证函数在其他区间上的性质，必要时应根据性质绘制函数的图象，借助形来寻找临界点. 3．D 【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相同即可结合选项逐一判断. 【详解】对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数； 对于B，因为定义域为，而的定义域为， 所以两函数的定义域不同，故不能表示同一函数； 对于C，因为定义域为，而的定义域为， 所以两函数的定义域不同，故不能表示同一函数； 对于D中，函数与的定义域和对应法 ... ...