5.2函数的基本性质 练习（含解析）

5.2函数的基本性质 练习 一、单选题 1．下列函数中，在区间(0，+∞)内不是单调递增的是（ ） A．y=2x+1 B．y=x2+2x C． D． 2．若定义域为的奇函数满足，且，则 （ ） A． B． C． D． 3．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 4．若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．己知函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 6．若函数的单调递减区间是，则（ ） A．-2 B．2 C．-4 D．4 7．已知是上的奇函数，则函数的图象恒过点（ ） A． B． C． D． 8．给出定义：若 （其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即．在此基础上给出下列关于函数的四个命题： ①函数的定义域是，值域是； ②函数的图象关于轴对称； ③函数的图象关于坐标原点对称； ④函数在上是增函数； 则其中正确命题的个数是（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 9．下列命题中的真命题有（ ） A．若正实数，满足，则的最小值为8 B．的最小值为2 C．当时，的最大值是5 D．若正数x，y为实数，若，则的最大值为3 10．已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则（ ） A．函数的图象关于点对称 B．函数的图象关于直线对称 C． D． 11．已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则以下结论正确的有（ ） A．点不是的图象的对称中心 B．， C．当时， D． 12．以下在区间上是单调递减的函数有（ ）． A．； B．； C．； D． 三、填空题 13．已知函数在上的最大值为，则实数的值为 . 14．已知是奇函数，当时，，且，则的值为 ． 15．由函数的观点，不等式的解集是 ． 16．函数的单调递增区间是 四、解答题 17．求函数的单调递减区间. 18．已知函数是定义在上的奇函数． (1)求，； (2)判断在上的单调性.并予以证明． 19．已知有函数，. (1)若，，判断并证明的奇偶性 (2)若，且，，求函数在范围内的值. 20．已知函数 (1)当时，讨论的单调性； (2)当时，若方程有两个相异实根，且，证明：.（参考数据：） 21．已知函数为奇函数. (1)利用函数单调性的定义证明函数在上单调递增； (2)若正数满足，求的最小值； (3)解不等式. 22．已知函数＝ （1）若a=4，判断函数f(x)在定义域上的单调性，并利用单调性定义证明你的结论. （2）若函数在区间上单调递减，写出a的取值范围(无需证明). 参考答案： 1．C 【分析】依次判断四个函数的单调性，选出符合题意的即可. 【详解】解：在区间内单调递增；故A不合题意. 的对称轴为，故在区间内单调递减，在区间内单调递增；故B不合题意. 在区间内单调递减，在区间内单调递减；故在区间(0，+∞)内不是单调递增的；故C符合题意. 在区间内单调递增，在区间内单调递增；故D不合题意. 故选：C. 2．D 【分析】根据函数为的奇函数和满足，得到函数，再结合求解. 【详解】因为函数为的奇函数， 所以， 又满足， 所以，即， 所以，即， 因为，， 所以，， 所以 故选：D 3．D 【分析】根据函数是奇函数，结合已知函数解析式，即可容易代值求得结果. 【详解】因为是奇函数，故可得. 故选： 【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，属简单题；另，本题也可利用奇偶性求出函数在时的解析式，再代值求解. 4．C 【分析】令,则，利用基本不等式可以求出结果. 【详解】令，由题意可得， ，当且仅当，即时等号成立， ，所以实数的取值范围为. 故选：C. 5．A 【分析】判断函数的奇偶性以及单调性，由此将化为，即可求得答案. 【详解】由题意知函数，定义域为R，关于原点对称， 满足，即为奇函数； 又在R上单调递增， 故不等式为， 则， 即的解集是， 故选：A 6．D 【分析】根据抛物线的对称轴与单调区间的关系可得解. 【详解】函数为开口向下，对称轴为的抛物线， 因为单调递减区间是 ... ...