3.1 对数函数的概念 课后训练 1.下列各组函数,定义域相同的一组是( ). A.y=ax与y=logax(a>0,且a≠1) B.y=x与y= C.y=lg x与y=lg D.y=x2与y=lg x2 2.若某对数函数的图象过点(4,2),则该对数函数的解析式为( ). A.y=log2x B.y=log4x C.y=log2x或y=log4x D.不确定 3.已知f(x)=若f(a)=1,则实数a=( ). A.1或2 B.1 C.2 D.-1或2 4.已知f(x)是函数y=log2x的反函数,则y=f(1-x)的大致图象是( ). 5.(多选题)给出三个等式:f(x+y)=f(x)·f(y),f(xy)=f(x)+f(y),f(ax+by)=af(x)+bf(y)(a+b=1).下列给出的函数中,至少满足其中一个的有( ). A.f(x)=3x B.f(x)=-x+4 C.f(x)=log2x D.f(x)= 6.函数f(x)=lg(1-x)+的定义域为 . 7.已知f(x)=log3x,则f+f= . 8.若函数f(x)=ax-1的反函数的图象过点(4,2),则a= . 9.函数f(x)=的定义域是 . 10.求下列函数的定义域. (1)y=log3(1-x); (2)y=; (3)y=log7. 11.若函数y=log2的定义域为R,求实数a的取值范围. 1.解析:A中,函数y=ax(a>0,且a≠1)的定义域为R,y=logax(a>0,且a≠1)的定义域为(0,+∞);B中,y=x的定义域为R,y=的定义域为[0,+∞);C中,两个函数的定义域均为(0,+∞);D中y=x2的定义域为R,y=lg x2的定义域为{x∈R|x≠0}. 答案:C 2.解析:由对数函数的概念可设该函数的解析式为y=logax(a>0,且a≠1,x>0),则2=loga4=loga22=2loga2,即loga2=1,解得a=2. 故所求函数的解析式为y=log2x. 答案:A 3.解析:当a≤0时,f(a)=a3=1, 解得a=1,1>0,故a=1舍去; 当a>0时,f(a)=log2a=1, 解得a=2,2>0,故a=2. 答案:C 4.解析:函数y=log2x的反函数为y=2x,所以f(1-x)=21-x=()x-1. 此函数的图象是由y=()x的图象向右平移1个单位长度得到的.因此选C. 答案:C 5.解析:f(x)=3x满足f(x+y)=f(x)·f(y); f(x)=-x+4满足f(ax+by)=af(x)+bf(y)(a+b=1); f(x)=log2x满足f(xy)=f(x)+f(y); f(x)=不满足任何一个等式. 答案:ABC 6.解析:要使函数有意义,需有解得-2
0,即x<1时, 函数y=log3(1-x)有意义, ∴函数y=log3(1-x)的定义域为(-∞,1). (2)要使函数有意义,需使log2x≠0, 得x>0,且x≠1. ∴函数y=的定义域为{x|x>0,且x≠1}. (3)由题意得>0,解得x<. ∴函数y=log7的定义域为. 11.解:由题意得,(a-1)x2+2x+>0在R上恒成立,当a=1时,显然不恒成立,所以a≠1, 所以解得a>5. 所以实数a的取值范围为{a|a>5}. 2 
