3.2 对数函数y=log2x的图象和性质 课后训练 1.已知函数f(x)=log2(x+1),若f(a)=1,则a=( ). A.0 B.1 C.2 D.3 2．若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为( ) A．y＝log2x B．y＝2log4x C．y＝log2x或y＝2log4x D．不确定 3．若函数y＝f(x)的反函数图象过点(1,5)，则函数y＝f(x)的图象必过点( ) A．(5,1) B．(1,5) C．(1,1) D．(5,5) 4．函数y＝|log2(x＋1)|的图象是( ) 5．已知函数f(x)＝log2x，且f(m)>0，则m的取值范围是( ) A．(0，＋∞) B．(0,1) C．(1，＋∞) D．R 6.设集合A={x|y=log2x},B={y|y=log2x},则下列关系正确的是( ). A.A∪B=A B.A∩B= C.A∈B D.A B 7.函数y=|log2x|的图象大致是( ). 8.设f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=log2x,则当x<0时,f(x)=( ). A.-log2x B.log2(-x) C.logx2 D.-log2(-x) 9.已知函数f(x)=那么f的值为( ). A.27 B. C.-27 D.- 10．[多选题]已知函数f(x)＝若f(a)＝，则实数a的值为( ) A．－1 B．－ C．1 D. 11.设函数f(x)=log2x(x>0)的反函数为y=g(x),且g(a)=,则a= . 12.满足不等式log2(2x-1)0)上最大值与最小值之差为 . 14．已知函数f(x)＝直线y＝a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点，则a的取值范围是_____． 15．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f(x)＝log(－x＋1)． (1)求f(0)，f(1)； (2)求函数f(x)的解析式． 16.当m为何值时,关于x的方程|log2(x-1)|=m无解 有一个解 有两个解 17.已知函数y=log2x的图象,如何得到y=log2(x+1)的图象 求出y=log2(x+1)的定义域、值域、函数图象与x轴的交点. 18.求函数f(x)=log2(4x)·log2(2x)在区间[,4]上的最值,并求出取最值时对应的x的值. 19．已知函数f(x)＝|log2x|. (1)若f(m)＝3，求m的值； (2)若a≠b，且f(a)＝f(b)，求ab的值． 1.解析:因为f(a)=log2(a+1)=1,所以a+1=2,所以a=1. 答案:B 2.解析：由对数函数的概念可设该函数的解析式为y＝logax(a＞0，且a≠1，x＞0)，则2＝loga4即a2＝4得a＝2.故所求解析式为y＝log2x. 答案：A 3．解析：由于原函数与反函数的图象关于直线y＝x对称，而点(1,5)关于直线y＝x的对称点为(5,1)，所以函数y＝f(x)的图象必经过点(5,1)． 答案：A 4．答案：A 5．解析：结合f(x)＝log2x的图象(图略)可知，当f(m)>0时，m>1. 答案：C 6.解析:由题意知A={x|x>0},B=R,故A B. 答案:D 7.解析:有关函数图象的变换是考试的一个热点,本题的图象变换是翻折变换,可知这个函数的图象是将y=log2x的图象位于x轴下方的部分关于x轴翻折上去,位于x轴及上方的部分保留不变而得到的. 答案:A 8.解析:设x<0,则-x>0. 又当x>0时,f(x)=log2x,∴f(-x)=log2(-x). 又f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x). ∴当x<0时,f(x)=-log2(-x). 答案:D 9.解析:f=log2=log22-3=-3, f=f(-3)=3-3=. 答案:B 10．解析：当a>0时，log2a＝，则a＝2＝；当a≤0时，2a＝，即2a＝2－1，则a＝－1.综上，a＝－1或a＝.故选AD. 答案：AD 11.解析:∵函数f(x)=log2x(x>0)的反函数为y=2x,即g(x)=2x(x∈R). 又g(a)=,∴2a=,∴a=-2. 答案:-2 12.解析:因为对数中真数大于0,且y=log2x在区间(0,+∞)上是增函数,所以有解得0，则－x<0， ∴f(－x)＝log (x＋1)＝f(x)， ∴x> ... ...
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