2023—2024学年人教版数学九年级上册21.2.1 第2课时 配方法解一元二次方程 课件(共20张PPT)

(课件网) 21.2.1 第2课时 配方法解一元二次方程 2023—2024学年人教版数学九年级上册 1．解一元二次方程的实质是什么？ 2．直接对方程两边进行开平方满足的条件是什么？ 3．等式中，移项之后符号是否发生变化？ 4．等式两边加上同一个数（或式子），等式是否仍然成立？ 降次，将一元二次方程转化为一元一次方程． 方程的一边为完全平方式，一边为非负数． 变化． 成立． 交流讨论 　　通过上节课的学习，我们已经会解方程(x＋3)2＝5．因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程．　 思考 怎样解方程x2＋6x＋4＝0？ 　　能否将方程x2＋6x＋4＝0转化为可以直接降次的形式再求解呢？ 思考 怎样解方程x2＋6x＋4＝0？ 　　把方程(x＋3)2＝5的左边展开，得到 x2＋6x＋9＝5，比较这个方程和所要求解的方程，有什么发现？ 　　这两个方程经过移项完全一样，说明方程 x2＋6x＋4＝0经过转化可以得到方程(x＋3)2＝5，现在我们来探究这个转化过程. 解方程x2＋6x＋4＝0的过程可以用下面的框图表示： x2＋6x＋4＝0 移项 x2＋6x＝－4 两边加9， 使左边配成x2＋2bx＋b2的形式 x2＋6x＋9＝－4＋9 左边写成完全平方形式 (x＋3)2＝5 经过变形，得到了我们容易解决的方程，请继续解答． (x＋3)2＝5 降次 x＋3＝± x＋3＝ ，或x＋3 ＝－ 解一次方程 x1＝－3＋ ，x2＝－3－ 经检验，－3± 是方程x2＋6x＋4＝0的两个根． 思考 为什么在方程x2＋6x＝－4的两边加9？加其他数可以吗？ 　　根据完全平方公式：9是一次项系数6一半的平方，加9刚好与x2＋6x能够配成一个完全平方式： x2＋6x＋9＝ (x＋3)2． 所以不能加其他数． 归纳 　　通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法． 　　配方法的目的：降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解； 　　配方法的依据：(a±b)2＝a2±2ab＋b2 ． 例　解下列方程： （1）x2－8x＋1＝0；（2）2x2＋1＝3x；（3）3x2－6x＋4＝0． 解：（1）移项，得x2－8x＝ －1． 配方，得x2－8x＋42＝－1＋42， (x－4)2＝15． 由此可得x－4＝± ， x1＝4＋ ，x2＝4－ ． 用配方法解形如 x2＋px＋q＝0的方程 （1）将常数项移到方程的右边． （2）两边都加上一次项系数一半的平方． （3）直接用开平方法求出它的解． 例　解下列方程： （1）x2－8x＋1＝0；（2）2x2＋1＝3x；（3）3x2－6x＋4＝0． 　　分析：（2）先把方程化成2x2－3x＋1＝0．它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2． 例　解下列方程： （1）x2－8x＋1＝0；（2）2x2＋1＝3x；（3）3x2－6x＋4＝0． 解：（2）移项，得2x2－3x＝－1． 二次项系数化为1，得x2－ x＝－ ． 配方，得x2－ x＋ ＝－ ＋ ， 由此可得x－ ＝± ， x1＝1，x2＝ ． 例　解下列方程： （1）x2－8x＋1＝0；（2）2x2＋1＝3x；（3）3x2－6x＋4＝0． 解：（3）移项，得3x2－6x＝－4． 二次项系数化为1，得x2－2x＝－ ． 配方，得x2－2x＋12＝－ ＋12， (x－1)2＝－ ． 　　因为实数的平方不会是负数，所以 x 取任何实数时，(x－1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根． 用配方法解系数不为1的一元二次方程的要点 （1）二次项系数要化为1； （2）在二次项系数化为1时，常数项也要除以二次项系数； （3）配方时，两边同时加上一次项系数一半的平方． 归纳 　　如果一个一元二次方程通过配方可以转化成(x＋n)2＝p的形式，则有： （2）当 p＝0 时，方程有两个相等的实数根： x1＝x2＝－n； （3）当 p＜0 时，方程无实数根． （1）当 p＞0 时，方程有两个不等的实数根： x1＝－n＋ ，x2＝－n－ ； 　　你能根据例题中解方程的过程，总结出 ... ...