2024华东师大版数学九年级下学期课时练--专项素养综合全练(二)二次函数最值的应用（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024华东师大版数学九年级下学期 专项素养综合全练(二) 二次函数最值的应用 类型一　求高度的最值 1.(2023福建漳州康桥学校期末)如图,一小球M从斜坡OA上的O点处抛出,建立如图所示的平面直角坐标系,球的抛出路线是抛物线L1:y=-x2+bx的一部分,斜坡可以看作直线L2:y=x的一部分.若小球经过点(6,6),解答下列问题: (1)求抛物线L1的表达式,并直接写出抛物线L1的对称轴; (2)小球在斜坡上的落点为A,求A点的坐标; (3)在斜坡OA上的B点有一棵树,B点的横坐标为2,树高为4,小球M能否飞过这棵树 通过计算说明理由; (4)直接写出小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度. 类型二　求几何图形面积的最值 2.(2023安徽黄山休宁洪里中学期中)如图,已知抛物线过点A(4,0), B(-2,0),C(0,-4). (1)求抛物线的解析式; (2)如图,点M是抛物线AC段上的一个动点,当图中阴影部分的面积最小时,求点M的坐标. 3.(2023湖南永州冷水滩期末)为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》,某校准备在校园里利用围墙(墙长12 m)和 21 m长的篱笆,围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外,实线部分为篱笆,且不浪费篱笆),请根据设计方案回答下列问题: (1)方案一:如图1,利用围墙全部的长度,但要在Ⅰ区中留一个宽1 m(AE=1 m)的矩形水池AEFH,且需保证总种植面积为32 m2,试分别确定CG、DG的长; (2)方案二:如图2,若使围成的两块矩形总种植面积最大,则BC应设计为多长 此时最大面积为多少 　　 4.(2023河南周口模拟)如图,学校准备在长为16米,宽为12米的矩形草地上规划甲、乙、丙三个区域栽种花卉,正方形AEFG和正方形CHMN面积相等,且各有两边与矩形的边重合,矩形MOFP是这两个正方形的重叠部分,设PM为x(2≤x≤4)米,PF为y米. (1)求y关于x的函数表达式;(不用写出自变量的取值范围) (2)设甲、乙、丙的总面积为S(m2),求S关于x的函数表达式及其最大值. 类型三　求销售类问题的最值 5.(2023湖北仙桃中考)某商店销售某种商品的进价为每件30元,这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表(1≤x≤60,x为整数): 第x天 1≤x≤30 31≤x≤60 日销售价(元/件) 0.5x+35 50 日销售量(件) 124-2x 设该商品的日销售利润为w元. (1)直接写出w与x的函数关系式; (2)该商品第几天的日销售利润最多 最多日销售利润是多少 6.(2023内蒙古包头中考)随着科技的发展,扫地机器人(图1)已广泛应用于生活中.某公司推出一款新型扫地机器人,统计该产品2022年每个月的销售情况发现,每台的销售价格随销售月份的变化而变化.设该产品2022年x(x为整数)月每台的销售价格为y元,y与x的函数关系如图2所示(图中ABC为折线). (1)当1≤x≤10时,求每台的销售价格y与x之间的函数关系式; (2)设该产品2022年第x个月的销售量为m万台,m与x的关系可以用m=x+1来描述,求哪个月的销售收入最多,最多为多少万元.(销售收入=每台的销售价格×销售量) 7.(2023湖北十堰中考)“端午节”吃粽子是中国传统习俗,在“端午节”来临前,某超市购进某品牌粽子,每盒进价是40元,并规定每盒售价不得少于50元,日销售量不低于350盒.根据以往销售经验发现,当每盒售价定为50元时,日销售量为500盒,每盒售价每提高1元,日销售量减少10盒.设每盒售价为x元,日销售量为p盒. (1)当x=60时,p=　　　　; (2)当每盒售价定为多少元时,日销售利润W(元)最大 最大利润是多少 (3)小强说:“当日销售利润最大时,日销售额不是最大.”小红说:“当日销售利润不低于8 000元时,每盒售价x的取值范围为60≤x≤80.”你认为他们的说法正确吗 若正确,请说明理由;若不正确,请直接写出正确的结论. 答案全解全析 1.解析　(1)把点(6,6)代入L1:y=-x2+bx得6=-×62+6b,解得b=4,∴抛物线L1的解析式为y=-x2+4x,∵y=-x2+4x=- ... ...