27.1反比例函数分层练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 27.1反比例函数 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知反比例函数的图象过点，则代数式的值为（ ） A． B．2 C． D． 2．下列命题是真命题的是（　　） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对于反比例函数y＝，y随x的增大而增大 C．有一个角是直角的四边形是矩形 D．一元二次方程一定有两个实数根 3．反比例函数y=﹣中常数k为（　　） A．﹣3 B．2 C．﹣ D．﹣ 4．下列式子中，成反比例关系的是（ ） A．圆的面积与半径 B．速度一定，行驶路程与时间 C．平行四边形面积一定，它的底和高 D．一个人跑步速度与它的体重 5．下列函数：①y=x-2；②；③；④；y是x的反比例函数的个数有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．若反比例函数y＝的图象经过点（3，1），则它的图象也一定经过的点是（　　） A．（﹣3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3） 7．下列函数，其中y是x的反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 8．点是反比例函数图象上的两点，则的大小关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 9．已知点 在反比例函数图象上，则点M一定在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．下列函数中，不是反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．下列函数，① ②. ③ ④.⑤⑥ ；其中是y关于x的反比例函数的有： ． 12．已知A（﹣4，2）是反比例函数图象上的一个点，则的值是 ． 13．下列关系式：①；②；③；④；⑤，其中是的反比例函数的为 （只填序号） 14．若函数是反比例函数，则 ． 15．已知反比例函数y＝，当x＝－1时，y＝ ；y＝6时，x＝ . 16．下列函数：①xy＝1；②y＝；③y＝5x－1；④y＝3－x，其中y不是x的反比例函数的有 ． 17．如图，点A（1，b）在反比例函数的图象上，点B的坐标为（3，3），连结AB．以点B为旋转中心，将线段AB顺时针旋转900，得到线段BA′,延长BA′至C，使得BC=3BA′.以线段AB所在直线为对称轴，将C对称得到C′，若C′也在该反比例函数图象上，则 . 18．普通投影仪灯泡的使用寿命约为1500小时，它的可使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的函数关系式为 ． 19．反比例函数的比例系数是 ． 20．若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值等于 ． 三、解答题 21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为，点B的坐标为． (1)求这两个函数的表达式； (2)求的面积． 22．如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在处，两直角边分别与轴平行，纸板的另两个顶点恰好是直线与双曲线的交点． （1）求和的值； （2）设双曲线在之间的部分为，让一把三角尺的直角顶点在上 滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段交于两点，请探究是否存在点使得，写出你的探究过程和结论． 23．如图，直线与双曲线相交于两点， （1）求直线的解析式； （2）连接，求的面积. 24．如图，已知点A（a，m）在反比例函数y＝的图象上，并且a＞0，作AB⊥x轴于点B，连结OA （1）当a＝2时，求线段AB的长． （2）在（1）条件下，在x轴负半轴上取一点P，将线段AB绕点P按顺时针旋转90°得到CD．若点B的对应点D落在反比例函数y＝的图象上，求点C的坐标． （3）将线段OA绕点O旋转，当点A落在反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的F（d，n）处时，请直接写出m和n之间的数量关系． 25．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）． （1）求这两个函数的关系式； （2）观察图象，写出使得y1＜y2成立的自变量x的取值范围； （3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积． 参考答案： 1．A 2．A 3．D 4．C 5．B 6．D 7．B 8．A 9．A 10．D 11．④⑥． 12． 13．②③ ... ...