兴文二中高2023级高一上期期中考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 第I卷 选择题 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 将集合且用列举法表示正确的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合条件逐一列举合乎题意的元素，即得结果. 【详解】因为且 故选：C 【点睛】本题考查列举法，考查基本分析求解能力，属基础题. 2. 命题“”的否定是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题判断即可. 【详解】解：命题“”为全称量词命题， 其否定为：； 故选：D 3 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数幂公式化简，进而判断大小即可. 【详解】由，，， 所以. 故选：C. 4. 若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】利用特殊值可判断AB，利用不等式的性质可判断CD. 【详解】对于A选项，若，则，故A错误； 对于B选项，取，，满足，但此时，故B错误； 对于C选项，∵，在不等式同时乘以，得， 另一方面在不等式两边同时乘以b，得，∴，故C正确； 对于D选项，，则，所以，即，故D错误. 故选：C. 5. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值. 【详解】因为，则， 所以， ， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故的最小值为. 故选：B. 6. 对任意的，不等式都成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分离参数得对任意的恒成立，则求出即可. 【详解】因为对任意的，都有恒成立， ∴对任意的恒成立． 设， ，， 当，即时，， ∴实数a的取值范围是. 故选：D. 7. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对函数分离常数，借助基本不等式，分三种情况讨论即可. 【详解】结合题意：， 当时，； 当时，，当且仅当， 即，原式取得最小值； 另一方面，因为，所以，即; 当时，， 当且仅当，即，原式取得最大值; 另一方面因为， 令，则，所以，所以 所以，即; 综上所述：函数的值域是. 故选：A 8. 已知，设函数，，，若的最大值为M，最小值为m，那么M和m的值可能为（ ） A. 4与3 B. 3与1 C. 5和2 D. 7与4 【答案】B 【解析】 【分析】由函数为奇函数得为偶数，由此可得出答案． 【详解】解：∵函数为奇函数，且， ∴为偶数， 故选：B． 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题． 二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A. （） B. （） C. （） D. （） 【答案】BC 【解析】 【分析】根据指数幂和根式的的概念相互转化. 【详解】对于A，（），故A错误； 对于B，（），故B正确； 对于C，（），故C正确； 对于D，，而无意义，故D错误. 故选：BC 10. 若－1＜x＜4是－3＜x＜a的充分不必要条件，则实数a的值可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】BCD 【解析】 【分析】由必要条件、充分条件的定义即可得出结果． 【详解】∵－1＜x＜4是－3＜x＜a的充分不必要条件， ∴{x|－1＜x＜4} {x|－3＜x＜a}，∴a≥4， ∴实数a的值可以是4，5，6． 故选：BCD． 11. 已知一元二次方程有两个实数根，且，则的值为（ ） A -2 B. -3 C. -4 D. -5 【答案】BC 【解析】 【分析】 设，利用已知条件得到，求解即可得出结果. 【详解】设， 由， 可得， 解得：， 又因为， 得或， 故选：BC. 12. —般地,若 ... ...
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