课件编号18127504

1.1 等腰三角形(第2课时) 同步课件(共28张PPT)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:初中课件 查看:28次 大小:1874164Byte 来源:二一课件通
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(课件网) 1.1等腰三角形(第2课时) 第一章 三角形的证明 1.探索等腰三角形的轴对称性及相关性质; 2.类比等腰三角形的性质,得出等边三角形的相关性质; 3.应用等腰或等边三角形的性质解决相关数学问题。 学习目标 知识点1  等腰三角形的两底角相等. 简称为等边对等角. 知识点2  等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及 底边上的高线互相重合. 通常称为:等腰三角形“三线合一”. 情境导入 在七下我们已经知道了“三边相等的三角形是等边三角形”,生活中有很多等边三角形,如交通图标、台球室的三角架等,它们都是等边三角形. 思考:在上一节课我们证明等腰三角形的两底角相等,那等边三角形的各角之间有什么关系呢?等腰三角形中有哪些相等的线段? 情境导入 核心知识点一: 等腰三角形的重要线段的性质 上节课我们证明了等腰三角形的“三线合一”,即顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线. 试猜想等腰三角形的两底角的角平分线、两腰上的高、两腰上的中线有什么关系呢? 探究新知 画一画:在纸上画一个等腰三角形。 它们在数量上有何关系?你能证明吗? 在等腰三角形中作出两底角的平分线。 探究新知 证明:等腰三角形两底角的平分线相等. 已知:如图,在△ABC 中,AB=AC,BD 和CE 是△ABC的角平分线. 求证:BD = CE. A B C D E 1 2 探究新知 A B C D E 1 2 ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB (等边对等角). ∵BD,CE 分别平分∠ABC 和∠ACB , ∴ ∠1=∠2. 在△BDC 和△CEB 中, ∠ ACB=∠ ABC,BC=CB,∠1=∠2, ∴△BDC ≌ △CEB (ASA). ∴BD =CE (全等三角形的对应边相等). 证明: 探究新知 归纳总结 等腰三角形两腰上的中线相等吗?高呢?还有其他的结论吗?请你证明它们,并与同伴交流. 等腰三角形两底角的平分线相等. 归纳总结 已知:如图,在△ABC 中,AB=AC,BD和CE是△ABC的两腰上的中线. 求证:BD=CE. A B C D E 证明: ∵ AB=AC, ∴ ∠ABC= ∠ACB ∵ BD和CE是△ABC两腰上的中线, ∴CD= AC,BE= AB,∴CD= BE. 在△BDC和△CEB 中, BC=CB,∠ACB=∠ABC,CD= BE , ∴ △BDC≌△CEB(SAS).∴ BD=CE(全等三角形的对应边相等). 探究新知 已知:如图,在△ABC 中,AB=AC,BD和CE是△ABC的两腰上的高. 求证:BD=CE. 证明: ∵ AB=AC, ∴ ∠ABC= ∠ACB. ∵ BD和CE是△ABC两腰上的高, ∴ ∠BDC= 90°,∠BEC= 90° . 在△BDC 和△CEB 中, ∠ACB= ∠ABC, BC=CB, ∠BDC=∠BEC, ∴ △BDC≌△CEB(AAS).∴ BD=CE(全等三角形的对应边相等). A B C D E 探究新知 A C B D E A C B E F A C B P Q 结论总结:等腰三角形两底角的平分线相等,两腰上的中线相等,两腰上的高相等. 归纳总结 归纳总结 探究新知 归纳总结 如果把等腰三角形两底角的平分线(二等分线)换成三等分线、四等分线,你能得到一个什么结论? 把“等腰三角形两腰上的中线相等”改为“等腰三角形两腰上的三等分线(或四等分线)相等”是否也成立呢? 过底边的端点且与底边夹角相等的两对应线段相等. 两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等. 归纳总结 核心知识点二: 等边三角形的性质 等边三角形是特殊的等腰三角形,那么等边三角形的内角有什么特征呢? 定理 :等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60°. 思考: 怎样证明这一定理? 可以利用等腰三角形的性质进行证明. 探究新知 已知:如图, 在△ABC中,AB= AC=BC. 求证:∠A= ∠ B = ∠ C = 60°. 证明:∵AB = AC, ∴∠ B = ∠ C (等边对等角). 又∵AC = BC, ∴∠A= ∠ B (等边对等角). ∴∠A= ∠ B = ∠ C.在△ABC中,∠A+∠ B+∠ C = 180°. ∴∠A= ∠ B = ∠ C = 60°. A B C 探究新知 (1)等边三角 ... ...

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