2023-2024学年江苏省无锡市新吴区新一教育集团八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下面图形是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 2.如图，已知，要说明，还需从下列条件中选一个，错误的选法是 ( ) A. B. C. D. 3.如图，，点在边上，，则的度数为 ( ) A. B. C. D. 4.如图，用尺规作出的角平分线，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是 ( ) A. B. C. D. 5.下列说法错误的是 ( ) A. 关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B. 轴对称图形至少有一条对称轴 C. 全等三角形一定能关于某条直线对称 D. 角是轴对称的图形 6.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 ( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7.如图，在中，垂直平分，若，，则的周长等于 ( ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，沿折叠，使点恰好落在边上点处，若，则的大小为 ( ) A. B. C. D. 9.如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且点落在对角线处，若，，则的长为 ( ) A. B. C. D. 10.和是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形内．若求五边形的周长，则只需知道 ( ) A. 的周长 B. 的周长 C. 四边形的周长 D. 四边形的周长 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11.小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，此时的时间应是 ． 12.一个等腰三角形的两边长分为和，则三角形的周长为 ． 13.如果等腰三角形的顶角等于，那么它的底角为 ． 14.已知两边长为和，则其斜边上的中线为 ． 15.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，两格点，之间的距离 填“”，“”或“”． 16.九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有垣高一丈，倚木于垣， 上与垣齐．引木却行一尺，其木至地，问木长几何？”其意思为：今有墙高丈，倚木杆于墙，使木之上端与墙平齐，牵引木杆下端退行尺，则木杆从墙上滑落至地上．问本木杆是多长？丈尺设木杆长为尺、根据题意，可列方程为 ． 17.九章算术有一个问题：一根竹子高丈丈尺，从处折断，折断后竹子顶端点落在离竹子底端点尺处，那么折断处离地面的高度是 尺． 18.如图，在中，，，．是边上一动点，连接，以为直角边在左侧作等腰直角，且，连接，则的最小值为 ，面积的最大值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.本小题分 作图题：如图，已知及点、两点，请利用直尺和圆规作一点，使得点到射线、的距离相等，且点到点、的距离也相等． 利用方格纸画出关于直线的对称图形， 判断的形状并说明理由． 20.本小题分 如图，在中，，为边上一点，，． 求的度数； 求证：． 21.本小题分 已知：如图，点、、、在一条直线上，、两点在直线的同侧，，，求证：． 22.本小题分 有一块四边形的花坛，其中，，，，，求这块花坛的面积． 23.本小题分 如图，中，，的垂直平分线分别交、于点、． 若，求的度数； 若，周长为，求的长． 24.本小题分 用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题： 如图是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理． 如图，在中，，是边上的高，，，求的长度； 如图，若大正方形的面积是，小正方形的面积是，求的值． 25.本小题分 我们知道长方形的四个角都是直角，两组对边分别相等． 小亮在参加数学兴趣小组活动时，对一张长方形纸片进行了探究．如图是长方形纸片，点是边的中点．先将沿着翻折，得到；再将翻折至与重合，折痕是请你帮助小亮解决下列问题： 求，，三边之间的关系； 已知， ... ...
