几何探究类压轴题 (一)共顶点（手拉手）模型 1.(2023·黑龙江齐齐哈尔)综合与实践： 数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径.通过探究图形的变化规律，再结合其 他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地 (1)发现问题：如图①，在△ABC和△AEF中，AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=30°，连接 BE,CF,延长BE交CF于点D.则BE与CF的数量关系： ,∠BDC= (2)类比探究：如图②，在△ABC和△AEF中，AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF= 120°，连接BE,CF,延长BE,FC交于点D.请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC 的度数，并说明理由； (3)拓展延伸：如图③，△ABC和△AEF均为等腰直角三角形，∠BAC=∠EAF=90°， 连接BE,CF,且点B,E,F在一条直线上，过点A作AM⊥BF,垂足为点M.则BF, CF,AM之间的数量关系： (4)实践应用：正方形ABCD中，AB=2,若平面内存在点P满足∠BPD=90°，PD=1, 则S△ABP= B 条州图 2.(2023·四川巴中)综合与实践： (1)提出问题：如图①，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，且AB=AC, AD=AE,连接BD,连接CE交BD的延长线于点O. ①∠BOC的度数是 .②BD:CE= (2)类比探究：如图②，在△ABC和△DEC中，∠BAC=∠EDC=90°，且AB=AC, DE=DC,连接AD、BE并延长交于点O. 21 ①∠AOB的度数是 .②AD:BE= (3)问题解决：如图③，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D,点E在线段上AD(不与A重 合)，以AE为边在AD的左侧构造等边△AEF,将△AEF绕着点A在平面内顺时针 旋转任意角度.如图④，M为EF的中点，N为BE的中点， ①试说明△MND为等腰三角形.②求∠MND的度数. 3.(2023·广东深圳)(1)【探究发现】如图①，正方形ABCD的对角线相交于点O,在正方 形A'B'C'O绕点O旋转的过程中，边A'O与边BC交于点M,边C'O与边CD交于点 N.证明：△OMC≌△OND: (2)【类比迁移】如图②，矩形ABCD的对角线相交于点O,且AB=6,AD=12.在矩形 A'B'C'O绕点O旋转的过程中，边A'O与边BC交于点M,边CO与边CD交于点 N.若DN=1,求CM的长； (3)【拓展应用】如图③，四边形ABCD和四边形A'B'CO都是平行四边形，且∠A'OC'= ∠ADC,AB=3,BC=3√5，△BCD是直角三角形.在□A'B'C'O绕点O旋转的过程 中，边A'O与边BC交于点M,边CO与边CD交于点N.当□ABCD与□A'B'C'O 重叠部分的面积是口ABCD的面积的时，请直接写出ON的长. 22满分计划 2于点H,则H(2,1),CH=2V2,∠CHG=∠OCH=45°， 二次函数压轴题 ∴HG=√2CH=4,.G(2,5).设Q(2,1),则AQ+CQ= (一)二次函数与三角形 AC,12+2+2+(1-3》=3+3,解得1=3-厘舍去 1.解：(1)将点A、B、C的坐标直接代入，求得抛物线的函 数表达武为y=}- 乞x一2：(2)由点A,B坐标求直 或=3+区，Q(2.2+亚)：△QAC是锐角三角 3 线AB的解析式为y-号一2，设P(m,子m-之m-2) 1 1 形3十亚<4<5.@当4<0时，如图@，同理可得 （0
