5.5 确定二次函数的表达式课时练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024青岛版数学九年级下学期 第5章　对函数的再探索 5.5　确定二次函数的表达式 基础过关全练 知识点　用待定系数法求二次函数的表达式 1.【教材变式·P43例1】(2023湖南长沙雨花期末)若二次函数的图象的顶点坐标为(2,-1),且图象过(0,3),则二次函数的解析式是 (　　) A.y=-(x-2)2-1　　　B.y=-(x-2)2-1 C.y=(x-2)2-1　　　D.y=(x-2)2-1 2.(2022广东广州白云一模)抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0),(1,2),(3,0),则当x=5时,y的值为 (　　) A.6　　　B.1　　　C.-1　　　D.-6 3.(2023山东济南高新区期末A卷)已知二次函数的最小值为-3,这个函数的图象经过点(1,-2),且对称轴为直线x=2,则这个二次函数的表达式为　　　　　　. 4.(2023陕西西安长安期末)若y=ax2+bx+c,由下列表格提供的信息,可知y与x之间的函数关系式是　　　　　　. x -1 0 1 ax2 1 ax2+bx+c 8 3 【一题多解】(2022山东临沂兰陵期末)小刚在用描点法画抛物线C1:y=ax2+bx+c时,列出了下面的表格: x … 0 1 2 3 4 … y … 3 6 7 6 3 … 请根据表格中的信息,写出抛物线C1的解析式:　　　　　　　　. 6.(2023四川绵阳涪城期中)若二次函数y=ax2+bx-(a+b)的图象经过A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三个点中的两个点,则该二次函数的解析式为　　　　　　　. 7.【一题多解】(2019山东聊城中考节选)在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-2,0),点B(4,0),与y轴交于点C(0,8).求抛物线的表达式. 8.(2023山东济南槐荫期末)已知一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(2,2)和(1,5). (1)求这个二次函数的解析式; (2)求这个二次函数图象的顶点坐标. 9.【新独家原创】如图所示,以菱形OABC的对角线OB所在直线为x轴,以过点O且垂直于OB的直线为y轴建立平面直角坐标系,已知点A的坐标为(2,1).求经过O,C,B三点的抛物线所对应的表达式. 能力提升全练 10.(2023上海中考,14,★★)一个二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点在y轴正半轴上,且其对称轴左侧的部分是上升的,那么这个二次函数的解析式可以是　　　　　　　. 11.(2023黑龙江龙东地区中考,23,★★)如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,交y轴于点C. (1)求抛物线的解析式; (2)抛物线上是否存在一点P,使得S△PBC=S△ABC 若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 12.(2023山东东明一模,24,★★)如图,已知抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0). (1)求抛物线的解析式和顶点坐标; (2)当0≤x≤3时,直接写出y的最小值为　　　,最大值为　　　; (3)点P是抛物线上第一象限内的一点,若S△ACP=3,求点P的坐标. 素养探究全练 13.【推理能力】(2022贵州铜仁一模)已知抛物线y=x2+bx+c过A(c,12)、B(■,■)两点,且与y轴的负半轴相交.请证明抛物线的对称轴是直线x=1(其中点B的坐标被污渍盖住了). (1)能否根据题中信息求出抛物线的解析式 若能,请写出解题过程;若不能,请说明理由; (2)请把原题补充完整,并完成原题的证明. 答案全解全析 基础过关全练 1.C　设这个二次函数的解析式为y=a(x-2)2-1, 把(0,3)代入得4a-1=3,解得a=1, 所以y=(x-2)2-1.故选C. 2.D　根据题意得解得 所以y=-x2+x+. 当x=5时,y=-×52+5+=-6.故选D. 3.答案　y=(x-2)2-3 解析　∵二次函数的最小值为-3,图象对称轴为直线x=2, ∴二次函数图象的顶点坐标为(2,-3), 设二次函数的表达式为y=a(x-2)2-3, 把(1,-2)代入得a×(1-2)2-3=-2,解得a=1, ∴二次函数的表达式为y=(x-2)2-3. 4.答案　y=x2-4x+3 解析　由表格可知,当x=1时,ax2=1,∴a=1, ∴二次函数关系式为y=x2+bx+c, 将(-1,8),(0,3)代入, 得解得 ∴y与x之间的函数关系式是y=x2-4x+3. 5.答案　y=-x2+4x+3 解析　解法一:把(0,3),(1,6),(2,7)代入y=ax2+bx+c中,得解得 ∴抛物线C1的解析式为y=-x2+4x+3. 经检验 ... ...