24.1 圆的有关性质 同步练习（含答案）-2023_2024学年人教版九年级数学上册

24.1圆的有关性质 一、选择题 1．下列说法中，不正确的是（　　） A．直径是最长的弦 B．同圆中，所有的半径都相等 C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D．长度相等的弧是等弧 2．如图，在中半径与弦垂直于点，且，，则的长是（　　） A．1.5 B．2 C．3 D．4 3．如图，在中，如果＝2 ，则下列关于弦AB与弦AC之间关系正确的是（　　） A．AB＝AC B．AB＝ 2AC C．AB ＞2AC D．AB ＜ 2AC 4．如图，点A，B，C在 上，若 ，则 的度数等于（　　） A．40° B．35° C．30° D．20° 5．如图，AD是⊙O的直径，以A为圆心，弦AB为半径画弧交⊙O于点C，连结BC交AD于点E，若DE=2，BC=8，则⊙O的半径是（　　） A． B．5 C． D． 6．如图，四边形ABCD内接于⊙O．若∠BOD=160°，则∠BAD的度数是（　　） A．160° B．100° C．80° D．20° 7．如图，在中，，，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，以的一边AB为直径作过点，且，则等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是　 　 10．一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝12，如果再注入一些水，当水面AB的宽变为16时，则水面AB上升的高度为　 　。 11．如图，在⊙O中，，AD⊥OC于点D，比较大小AB　 　2AD．（填入“＞”或“＜”或“＝”）． 12．如图，AB 是⊙O的直轻，点C是半径OA的中点．过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA的度数是　 　 13．如图所示，在中，AB是直径，弦AC的长为5，点在圆上，且，则的半径为　 　. 三、解答题 14．如图，点A，B，C，D是⊙O上的点，AB＝CD，求证：AC＝BD. 15．如图所示，在中，直径于点，连结CO并延长，交AD于点，且.求的度数. 16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P⊙O上，∠1=∠C． （1）求证：CB∥PD； （2）若∠ABC=55°，求∠P的度数． 17．如图，内接于，是的直径，，垂足为D． （1）求证：； （2）已知的半径为5，，求长． 参考答案 1．D 2．C 3．D 4．D 5．B 6．C 7．C 8．A 9．120° 10．2或14 11．= 12．30° 13．5 14．证明：∵AB＝CD， ∴ ＝ ， ∴ + ＝ + ， 即 ＝ ， ∴AC＝BD. 15．解：如图，连接BD， ∵AB是圆的直径， ∴∠ADB=90°， ∴BD⊥AD， 又∵CF⊥AD， ∴CF∥BD， ∴∠BDC=∠C， ∵∠BOC=2∠BDC， ∴∠BOC=2∠C， ∵AB⊥CD， ∴∠AEC=90°， ∴∠BOC+∠C=90°， 即2∠C+∠C=90°， ∴∠C=30°， ∴∠BOC=60°， ∴∠AOC=180°-∠BOC=120°， ∴∠ADC=∠AOC=60°. 16．（1）证明：如图，∵∠1=∠C，∠P=∠C， ∴∠1=∠P， ∴CB∥PD （2）解：∵CD⊥AB， ∴∠CEB=90°， ∵∠CBE=55°， ∴∠C=90°﹣55°=35°， ∴∠P=∠C=35° 17．（1）证明：∵是的直径，， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰三角形， ∴， ∴； （2）解：∵是的直径，， ∴，， 在中，，， ∴， ∴． ... ...